Question

Найти производную:y=1/x^2-3xy=1/4-x^2y=1/x^2+1y=x+4/xесли можно, то с объяснением, заранее спасибо)

Answer 1

1. $y'(x)= (( x^{2} -3x)^{-1} )'=- ( x^{2} -3x)^{-2}*(2x-3)= \frac{3-2x}{( x^{2} -3x)^{2}}$

2.$y'(x)=((4- x^{2} )^{-1})'=-(4- x^{2} )^{-2}*(-2x)= \frac{2x}{(4- x^{2} )^{2}}$

3. $y'(x)=(( x^{2} +1)^{-1})'=-(( x^{2} +1)^{-2})*2x=- \frac{2x}{( x^{2} +1)^{2}}$

4.$y'(x)= \frac{(x+4)'*x-(x+4)*x'}{ x^{2} } = \frac{x-x-4}{ x^{2}}=- \frac{4}{ x^{2}}$

Answer 2

Конечно, давайте поочередно найдем производные для данных функций.

1. \(y = \frac{1}{x^2} - 3x\)

Найдем производную \(y\) по \(x\):

\[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2} - 3x\right)\]

Для первого члена используем правило степени и цепного правила:

\[y' = -2\frac{1}{x^3} - 3\]

2. \(y = \frac{1}{4} - x^2\)

\[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4} - x^2\right)\]

Производная константы равна нулю, а для второго члена используем правило степени:

\[y' = -2x\]

3. \(y = \frac{1}{x^2} + 1\)

\[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2} + 1\right)\]

Используем правило степени и получаем:

\[y' = -2\frac{1}{x^3}\]

4. \(y = x + \frac{4}{x}\)

\[y' = \frac{d}{dx}\left(x + \frac{4}{x}\right)\]

Производная по \(x\) для первого члена равна 1, а для второго используем правило степени и цепное правило:

\[y' = 1 - 4\frac{1}{x^2}\]

Таким образом, мы нашли производные для данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще разъяснить, не стесняйтесь спрашивать.