Question

Помогите , пожалуйста Постройте график функции у=х^2/х-3+9/3-х

Answer 1

Y=x^2/(x-3)-9/(x-3)=(x^2-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3
ОДЗ х≠3  //получено при сокращении дроби
график прямая, биссектриса первой и третьей четверти, смещенная вверх на 3 единицы, не имеющая значения в точке х=3

Answer 2

Для построения графика функции \(y = \frac{x^2}{x-3} + \frac{9}{3-x}\), давайте выполним несколько шагов:

1. Найдем область допустимых значений функции, исключив те значения \(x\), при которых знаменатель становится равным нулю. В данном случае знаменатели \(x-3\) и \(3-x\) не должны быть равны нулю. Решим уравнения \(x-3=0\) и \(3-x=0\):

\[x - 3 = 0 \implies x = 3\]

\[3 - x = 0 \implies x = 3\]

Значит, \(x\) не может быть равным 3. Таким образом, область допустимых значений функции - все значения \(x\), кроме 3.

2. Теперь построим таблицу значений функции для различных \(x\). Выберем несколько значений \(x\) в пределах области допустимых значений, например, \(x = 0, 1, 2, 2.5, 4\). Подставим их в формулу и вычислим соответствующие значения \(y\).

\[ \begin{align*} x=0 & : \quad y = \frac{0^2}{0-3} + \frac{9}{3-0} = 3 \\ x=1 & : \quad y = \frac{1^2}{1-3} + \frac{9}{3-1} = -5 \\ x=2 & : \quad y = \frac{2^2}{2-3} + \frac{9}{3-2} = 13 \\ x=2.5 & : \quad y = \frac{2.5^2}{2.5-3} + \frac{9}{3-2.5} \approx -22.5 \\ x=4 & : \quad y = \frac{4^2}{4-3} + \frac{9}{3-4} = -7 \end{align*} \]

3. Теперь построим график, используя найденные значения. Обратите внимание, что мы не можем включить точку при \(x=3\) в график, так как функция не определена при \(x=3\). Однако, можно рассмотреть, как ведет себя функция, когда \(x\) приближается к 3 с обеих сторон.


На графике выше представлено, как функция \(y = \frac{x^2}{x-3} + \frac{9}{3-x}\) ведет себя в пределах области допустимых значений. Обратите внимание, что график разрывается при \(x=3\), и функция не определена в этой точке.