Question

Помогите решить систему уравнений. Решите систему уравнений: 1/x+1/y=3 1/x+1/y=1

Answer 1

Пусть 1/х=a,1/y=b
{a+b=1
{a+b=3
отнимем
0=-2
нет решения

Answer 2

1/x+1/y=3
1/x+1/y=1

пусть 1/х = а
пусть 1/у = б
тогда:

а+б=3
а+б=1

а= 3–б
3–б + б = 1

а= 3–б
3 = 1

система не имеет решений
т.к. при любом б образуется неверное равенство

это можно доказать другим способом:
известно
если
а=б
б=с
то а=с (это логично)

например:
х+1 = у
2-х = у
логично, что х+1=2-х

так вот
1/x+1/y = 3
1/x+1/y = 1

пусть 1/x+1/y = а
тогда

а = 3
а = 1

3=1
нет такого а, чтобы оно
было равно и 3 и 1 одновременно

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Давайте решим систему уравнений поочередно, используя метод подстановки.

Метод подстановки

1. Начнем с первого уравнения: 1/x + 1/y = 3

Мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразим y через x: 1/y = 3 - 1/x y = 1 / (3 - 1/x)

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 1/x + 1/ (1 / (3 - 1/x)) = 1

Упростим: 1/x + (3 - 1/x) = 1

Найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю: (x + (3 - 1/x))/x = 1

Упростим: (x^2 + 3x - 1)/x^2 = 1

Перенесем все на одну сторону: x^2 + 3x - 1 - x^2 = 0

Сократим x^2 и упростим: 3x - 1 = 0

Решим это уравнение: 3x = 1 x = 1/3

3. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти y: 1/(1/3) + 1/y = 3

Упростим: 3 + 1/y = 3

Выразим y: 1/y = 0 y = бесконечность

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1/3 y = бесконечность

Обратите внимание, что значение y является бесконечностью, что означает, что для любого x, уравнение будет выполняться. Это называется "множеством решений" для системы уравнений.