Question

Помогите решить уравнение!!! (х-2)^3+(x+5)^3=37

Answer 1

$(x-2)^3+(x+5)^3=37$
 Раскроем скобки
$x^3-6x^2+12x-8+x^3+15x^2+75x+125=37\\ 2x^3+9x^2+87x+80=0$
 Разложим одночлены в сумму нескольких
$2x^3+2x^2+7x^2+7x+80x+80=0\\ 2x^2(x+1)+7x(x+1)+80(x+1)=0\\ (x+1)(2x^2+7x+80)=0$
 Произведение равно нулю, значит имеем 2 уравнения
$x+1=0\\ x=-1$

$2x^2+7x+80=0$
 Находим дискриминант:
$D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 2\cdot 80=-591\ \textless \ 0$
$D\ \textless \ 0,$ значит уравнение корне не имеет

Ответ: -1.

Answer 2

Давайте решим это уравнение. У нас есть кубы двух выражений, (x-2)^3 и (x+5)^3, которые равны 37. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Для начала, давайте раскроем кубы в уравнении. Формула для раскрытия куба (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получим:

(x-2)(x-2)(x-2) + (x+5)(x+5)(x+5) = 37

Теперь мы можем упростить это уравнение, умножая выражения. Раскрывая скобки, мы получим:

(x^2 - 4x + 4)(x-2) + (x^2 + 10x + 25)(x+5) = 37

Теперь распределим множители и объединим подобные слагаемые:

x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 8 + x^3 + 5x^2 + 10x^2 + 20x + 25x + 125 = 37

Теперь сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями x:

2x^3 + 9x^2 + 57x + 117 = 37

Теперь вычтем 37 с обеих сторон уравнения:

2x^3 + 9x^2 + 57x + 80 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Для его решения можно использовать различные методы, включая графический метод или метод Ньютона. Однако, в этом случае мы можем заметить, что x = -2 является одним из корней уравнения. Подставим x = -2 в уравнение:

2(-2)^3 + 9(-2)^2 + 57(-2) + 80 = 0

-16 + 36 - 114 + 80 = 0

Таким образом, x = -2 является одним из корней уравнения.

Теперь давайте разделим уравнение на (x + 2), используя синтетическое деление или деление с остатком. Это позволит нам найти два оставшихся корня уравнения.

(x + 2)(2x^2 + 5x + 40) = 0

Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 + 5x + 40 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для его решения. В этом случае, к сожалению, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение (х-2)^3 + (x+5)^3 = 37 имеет только один действительный корень, который равен x = -2.