Question

Очень нужно косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен 0,2. Найти синус угла при вершине

Answer 1

Sin(180-2a)=sin(2a)=2sin(a)*cos(a)=2*корень(1-0,2^2)*0,2=2*корень(1-(1/5)^2)*0,2
=2*1/5*корень(24)*0,2=4/25*корень(6)~ 0,391918

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства и тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника.

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC и углы при основании (AC и BC) равны. Обозначим угол при вершине треугольника как θ.

Мы знаем, что косинус угла при основании равнобедренного треугольника определяется следующим образом:

\(\cos \theta = \frac{\text{основание}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AB}\)

Также мы знаем, что \(AC = BC\) (так как треугольник равнобедренный), поэтому можно обозначить \(AC = BC = x\).

Теперь у нас есть уравнение:

\(\cos \theta = \frac{x}{AB}\)

Мы также знаем, что \(\cos \theta = 0,2\) (дано условие задачи). Значит, мы можем записать:

\(0,2 = \frac{x}{AB}\)

Теперь нам нужно найти синус угла при вершине треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого равнобедренного треугольника:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

\(AB^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\)

\(AB = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}\)

Теперь, подставляя \(AB = x\sqrt{2}\) в уравнение \(\cos \theta = \frac{x}{AB}\), получаем:

\(0,2 = \frac{x}{x\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Отсюда можно найти значение x:

\(x = 0,2 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{0,08} = 0,2828\)

Теперь, чтобы найти синус угла при вершине, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\(\sin \theta = \sqrt{1 - \cos^2 \theta}\)

\(\sin \theta = \sqrt{1 - 0,2^2} = \sqrt{1 - 0,04} = \sqrt{0,96} = 0,9798\)

Таким образом, синус угла при вершине равнобедренного треугольника составляет примерно \(0,9798\).