Question

Sin2x * cos2x= 1/4 пожалуйста:*

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(2x) * cos(2x) = 1/4 подробно.

Имеем уравнение: \[ \sin(2x) \cdot \cos(2x) = \frac{1}{4} \]

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения выражения. Используем формулу для произведения синуса и косинуса: \[ \sin(A) \cdot \cos(A) = \frac{\sin(2A)}{2} \]

Теперь подставим \(A = 2x\): \[ \frac{\sin(2 \cdot 2x)}{2} = \frac{1}{4} \]

Упростим числитель: \[ \frac{\sin(4x)}{2} = \frac{1}{4} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ \sin(4x) = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем значения \(4x\), для которых синус равен \(1/2\). Смотрим на окружность с радиусом 1 в декартовой системе координат. Значение синуса равно \(1/2\) при угле \(30^\circ\) или \(\pi/6\) радиан. Также оно равно \(1/2\) при угле \(-30^\circ\) или \(-\pi/6\) радиан.

Таким образом, у нас есть два варианта для \(4x\): \[ 4x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \] \[ 4x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \]

где \(n\) - любое целое число.

Теперь делим оба выражения на 4, чтобы найти значения \(x\): \[ x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi}{2}n \] \[ x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi}{2}n \]

где \(n\) - целое число.

Таким образом, уравнение \(\sin(2x) \cdot \cos(2x) = \frac{1}{4}\) имеет бесконечное множество решений, задаваемых параметром \(n\).