Question

Упростить выражение 1/1+cosa+1/1-cosa Доказать тождество(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2Помогите пожалуйста очень срочно

Answer 1

Доказать тождество:

(sina+cosa)²+(sina-cosa)²=1+sin2a+1-sin2a=2
что и требовалось доказать

Answer 2

Для упрощения выражения 1/1 cosa + 1/1 - cosa, мы можем объединить дроби с одинаковыми знаменателями. Заметим, что оба числителя равны 1. Таким образом, мы можем записать:

1/1 cosa + 1/1 - cosa = (1 + 1 cosa - cosa) / 1 cosa

Теперь мы можем упростить числитель:

1 + 1 cosa - cosa = 1 + cosa - cosa = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.

Теперь давайте докажем тождество (sina cosa)^2 + (sina - cosa)^2 = 2.

Доказательство:

Раскроем скобки и упростим каждое слагаемое:

(sina cosa)^2 + (sina - cosa)^2 = (sina)^2 (cosa)^2 + (sina)^2 - 2 sina cosa + (cosa)^2

Теперь объединим слагаемые с (sina)^2 и (cosa)^2:

(sina)^2 (cosa)^2 + (sina)^2 + (cosa)^2 - 2 sina cosa

Заметим, что (sina)^2 + (cosa)^2 = 1 (это является известным тригонометрическим тождеством, известным как тождество Пифагора). Подставим это значение в выражение:

1 (cosa)^2 + 1 + 1 (sina)^2 - 2 sina cosa

Упростим:

(cosa)^2 + 1 + (sina)^2 - 2 sina cosa = cosa^2 + sina^2 + 1 - 2 sina cosa

Так как cosa^2 + sina^2 = 1 (еще одно известное тригонометрическое тождество), мы можем записать:

1 + 1 - 2 sina cosa = 2 - 2 sina cosa

Таким образом, мы доказали, что (sina cosa)^2 + (sina - cosa)^2 = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.