Question

Выполнить действия в алгебраической форме. z1=1-4i;z2=-2+5i Найти z1+z2;z1-z2;z1*z2;z1/z2

Answer 1

Z₁=1-4i    z₂=-2+5i
z₁+z₂=1-4i+(-2+5i)=1-2-4i+5i=-1+i
z₁-z₂=1-4i-(-2+5i)=1-4i+2-5i=3-9i
z₁*z₂=(1-4i)(-2+5i)=1*(-2)+1*5i-4i*(-2)-4i*5i=-2+5i+8i+20=18+13i  (-4i*5i  i²=-1)
z₁/z₂=(1-4i)/(-2+5i)=((1-4i)(-2-5i))/((-2+5i)(-2-5i))=(-2-5i+8i-20)/(4+25)=
=(-22+3i)/29=-22/29+3i/29

Answer 2

Давайте выполним указанные действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Пусть \( z_1 = 1 - 4i \) и \( z_2 = -2 + 5i \).

1. Сложение \( z_1 + z_2 \): \[ z_1 + z_2 = (1 - 4i) + (-2 + 5i) \] Сложим действительные и мнимые части по отдельности: \[ = (1 - 2) + (-4 + 5)i = -1 + i \]

2. Вычитание \( z_1 - z_2 \): \[ z_1 - z_2 = (1 - 4i) - (-2 + 5i) \] Вычитаем действительные и мнимые части: \[ = (1 + 2) + (-4 - 5)i = 3 - 9i \]

3. Умножение \( z_1 \cdot z_2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (1 - 4i) \cdot (-2 + 5i) \] Умножим и используем свойство \(i^2 = -1\): \[ = -2 + 8i + 10i - 20i^2 \] Заменим \(i^2\) на \(-1\): \[ = -2 + 18i - 20(-1) = 18i + 18 \]

4. Деление \( \frac{z_1}{z_2} \): \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1 - 4i}{-2 + 5i} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число \( -2 - 5i \) для избавления от мнимого знаменателя: \[ = \frac{(1 - 4i)(-2 - 5i)}{(-2 + 5i)(-2 - 5i)} \] Упростим числитель и знаменатель: \[ = \frac{-2 + 8i + 10i - 20i^2}{4 + 25} \] Заменим \(i^2\) на \(-1\): \[ = \frac{-2 + 18i + 20}{29} \] Разделим действительную и мнимую части на 29: \[ = \frac{18}{29} + \frac{1}{29}i \]

Итак, результаты операций:

\[ z_1 + z_2 = -1 + i \]

\[ z_1 - z_2 = 3 - 9i \]

\[ z_1 \cdot z_2 = 18i + 18 \]

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{18}{29} + \frac{1}{29}i \]

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачи по комплексным числам. Вот решение вашего вопроса:

Дано: z1=1-4i;z2=-2+5i

Найти: z1+z2;z1-z2;z1*z2;z1/z2

Решение:

z1+z2=(1-4i)+(-2+5i)=1-2-4i+5i=-1+i

z1-z2=(1-4i)-(-2+5i)=1+2-4i-5i=3-9i

z1*z2=(1-4i)*(-2+5i)=-2+5i+8i-20i^2=-2+13i-20(-1)=-2+13i+20=18+13i

z1/z2=(1-4i)/(-2+5i)=((1-4i)*(-2-5i))/((-2+5i)*(-2-5i))=(-2-5i-8i+20i^2)/((-2)^2-(5i)^2)=(-2-13i+20(-1))/(-4+25)=-22-13i/21

Ответ: z1+z2=-1+i;z1-z2=3-9i;z1*z2=18+13i;z1/z2=-22-13i/21