Question

При каком значении k прямые, заданные уравнениями y=-1/3x-2/3 и y=kx+1/3, параллельны?

Answer 1

Прямые параллельные, если их угловые коэффициенты (k) одинаковы, следовательно k=-1/3

Answer 2

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой задаётся коэффициентом при \(x\) в её уравнении.

Уравнение прямой в общем виде имеет форму \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(b\) - коэффициент смещения (y-интерсепт).

Сравним уравнение первой прямой \(y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\) с уравнением второй прямой \(y = kx + \frac{1}{3}\).

Сравнивая коэффициенты при \(x\), мы видим, что угловой коэффициент \(m_1\) первой прямой равен \(-\frac{1}{3}\), а угловой коэффициент \(m_2\) второй прямой равен \(k\).

Чтобы прямые были параллельными, \(m_1\) должно быть равно \(m_2\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[-\frac{1}{3} = k\]

Решив это уравнение относительно \(k\), мы найдем значение \(k\), при котором прямые параллельны:

\[k = -\frac{1}{3}\]

Таким образом, прямые будут параллельными при \(k = -\frac{1}{3}\).