Question

log4(x+7)=2 найти корень уравнения

Answer 1

$log_{4}(x+7)=2\\log_{4}(x+7)=log_{4}16\\x+7=16\\x=9\\\\x+7>0\\x>-7\\x=9\in(-7;+\infty)\\\\x=9$

Answer 2

Для решения уравнения log4(x+7) = 2 и нахождения корня уравнения, мы можем применить экспоненциальную функцию обоих сторон уравнения. В данном случае, так как логарифм имеет базу 4, мы будем использовать 4 в качестве основания экспоненты.

Применяя экспоненциальную функцию обеих сторон уравнения, получим:

4^(log4(x+7)) = 4^2

Так как логарифм и экспонента являются обратными операциями, они "сокращают" друг друга и оставляют нас с аргументом внутри логарифма. То есть:

x + 7 = 16

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Вычтем 7 с обеих сторон:

x = 16 - 7

x = 9

Таким образом, корнем уравнения log4(x+7) = 2 является x = 9.