Question

Допоможіть розвязати алгебра 11 клас y=lg(x2-1) Знайти область допустимих значень(ОДЗ)

Answer 1

y=lg(x2-1)

x2-1Ю0

(x-1)(x+1)>0

x=1    x=-1

xe(-oo,-1)U(1,+oo) 

Answer 2

Розв'язання алгебраїчного рівняння

Для розв'язання алгебраїчного рівняння y = lg(x^2 - 1) в 11-му класі, спочатку ми повинні знайти область допустимих значень (ОДЗ) для змінної x.

Область допустимих значень (ОДЗ)

ОДЗ визначається обмеженнями на значення змінної x, які забезпечують коректність виразу в логарифмі. У даному випадку, ми маємо логарифм з виразу x^2 - 1, тому ми повинні врахувати, що вираз під логарифмом повинен бути більше нуля.

Отже, ми маємо таке нерівняння: x^2 - 1 > 0

Щоб розв'язати це нерівняння, ми можемо використати методи факторизації або метод дослідження знаків. Проте, в даному випадку, ми можемо скористатися фактом, що різниця квадратів (x^2 - 1) може бути факторизована як (x - 1)(x + 1). Тому, нерівняння можна записати у вигляді: (x - 1)(x + 1) > 0

Для знаходження ОДЗ, ми маємо врахувати знаки факторів (x - 1) та (x + 1). Знаки цих факторів залежать від значень x, тому ми можемо побудувати таблицю знаків:

| | (x - 1) | (x + 1) | |-------|---------|---------| | x < -1| - | - | | -1 < x < 1| - | + | | x > 1 | + | + |

З таблиці знаків видно, що вираз (x - 1)(x + 1) > 0, коли x належить до інтервалу (-∞, -1) об'єднаного з (1, +∞). Тобто, ОДЗ для даного рівняння є: (-∞, -1) об'єднано з (1, +∞).

Висновок

Отже, область допустимих значень (ОДЗ) для алгебраїчного рівняння y = lg(x^2 - 1) в 11-му класі є (-∞, -1) об'єднано з (1, +∞).