Question

ДОКАЖИТЕ НЕРАВЕНСТВО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ:::: 3(а+1)+а<4(2+а)^2 ПОМОООГИТЕЕЕ ДАЮ 35 БАЛЛОВ ТОМУ КТО ОТВЕТИТ ПОЛНОСТЬЮ!!!

Answer 1

3a+3+a<16+16a+4a^2
4a^2+16a+16-4a-3>0
4a^2-12a+13.>0  дискриминант 144-4*13*4 =-64 Дискриминант  меньше нуля значит при любом а неравенство верно

Answer 2

Хорошо, давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство:

\[3(a + 1) < 4(2 + a)^2\]

Начнем с раскрытия квадрата справа:

\[4(2 + a)^2 = 4(4 + 4a + a^2) = 16 + 16a + 4a^2\]

Теперь подставим это обратно в наше неравенство:

\[3(a + 1) < 16 + 16a + 4a^2\]

Раскроем скобки:

\[3a + 3 < 16 + 16a + 4a^2\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[0 < 4a^2 + 13a + 13\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для того чтобы найти интервалы, в которых оно положительно, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:

\[D = 13^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 = 169 - 208 = -39\]

Так как дискриминант отрицателен, уравнение \(4a^2 + 13a + 13 = 0\) не имеет действительных корней, и, следовательно, всегда положительно.

Таким образом, исходное неравенство \(3(a + 1) < 4(2 + a)^2\) верно для всех значений переменной \(a\).