Question

Как найти координаты точек пересечения графиков функций у = Х^3 / Х+20 ( это дробь) и У= Х^2 - 20

Answer 1

Приравняем у:
   x³ =x²-20
x+20
x³=(x²-20)(x+20)
x³=x³-20x+20x²-400
20x²-20x-400=0
x²-x-20=0
По теореме Виета:
$\left \{ {{x1*x2=-20} \atop {x1+x2=1}} \right.$ $\left \{ {{x1=5} \atop {x2=-4}} \right.$
Найдём значения графиков в точках х, просто подставив в любое выражение (легче во второе):
При x1 y1=5²-20=5;
При х2 у2=(-4)²-20=-4;
Таким образом, точки (5;5) и (-4;-4) будут точками пересечения графиков.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y = x^3/(x+20) и y = x^2 - 20, нужно решить уравнение, где обе функции равны друг другу.

Итак, у нас есть уравнение x^3/(x+20) = x^2 - 20.

Для начала, упростим это уравнение. Умножим обе стороны на (x+20), чтобы избавиться от знаменателя:

x^3 = (x^2 - 20)(x + 20).

Раскроем скобки:

x^3 = x^3 + 20x^2 - 20x - 400.

Теперь вычтем x^3 из обеих сторон:

0 = 20x^2 - 20x - 400.

Поделим все члены на 20:

0 = x^2 - x - 20.

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, формулу корней квадратного уравнения или графический метод.

Факторизуем уравнение:

0 = (x - 5)(x + 4).

Таким образом, у нас есть два корня: x = 5 и x = -4.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x:

Для x = 5: y = 5^2 - 20 = 25 - 20 = 5.

Таким образом, первая точка пересечения графиков функций имеет координаты (5, 5).

Для x = -4: y = (-4)^2 - 20 = 16 - 20 = -4.

Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций имеет координаты (-4, -4).

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y = x^3/(x+20) и y = x^2 - 20 равны (5, 5) и (-4, -4).