Question

7 в степени х-5х < (1/7) в степени 6

Answer 1

7^(x^2-5x)<7^-6

x^2-5x<-6

x^2-5x+6<0

x1=2   x2=3

xe(2,3)

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет неравенству:

7 в степени x - 5x < (1/7) в степени 6

Давайте посмотрим, как мы можем решить это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Приведение выражения к общему знаменателю

Начнем с приведения обоих частей неравенства к общему знаменателю.

Сначала приведем (1/7) в степени 6 к общему знаменателю, возведя его в степень 1:

7 в степени x - 5x < 7 в степени -6

Шаг 2: Применение логарифмов

Возьмем логарифм от обеих частей неравенства, чтобы избавиться от степеней:

log(7 в степени x - 5x) < log(7 в степени -6)

Шаг 3: Использование свойств логарифмов

С помощью свойств логарифмов мы можем переписать левую часть неравенства:

log(7 в степени x) + log(1 - 5x) < log(7 в степени -6)

Шаг 4: Использование свойства логарифма произведения

Мы можем использовать свойство логарифма произведения, чтобы переписать левую часть неравенства:

log(7 в степени x) + log(1 - 5x) < -6 log(7)

Шаг 5: Применение свойства логарифма степени

Используя свойство логарифма степени, мы можем переписать левую часть неравенства:

log(7 в степени x * (1 - 5x)) < -6 log(7)

Шаг 6: Применение свойства "отмены" логарифма

Применим обратное свойство логарифма для избавления от логарифма на левой стороне:

7 в степени x * (1 - 5x) < 7 в степени -6

Теперь мы получили экспоненциальное уравнение. Для решения его, мы можем применить различные методы, такие как логарифмический метод или графический метод.

Однако, для данного уравнения нет прямого аналитического решения. Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы приближенно найти значение x, удовлетворяющее данному неравенству.