Question

Сколько всего можно составить четырехзначных чисел,начинающихся с цифры 3 и состоящих из цифр 1,2,3,4, в записи которых встречаются по одному разу,а цифра 3 не более двух раз?

Answer 1

1*4*3*2 = 24 чисел

На первое место мы можем поставить только одну цифру, и эта цифра 3, на второе мы может поставить цифры 1,2,3,4 , тоесть 4 числа, на 3 место можно поставить только 3 числа, потому что цифры не должны встречатся в записи более одного раза (кроме цифры 3), на последнее место можно поставить 2 цифры.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условием:

1. Четырехзначные числа, начинающиеся с цифры 3. 2. Состоят из цифр 1, 2, 3, 4. 3. В записи этих чисел цифры встречаются по одному разу. 4. Цифра 3 может встречаться не более двух раз.

Последовательность для таких чисел: 3 _ _ _

Сначала рассмотрим варианты для цифры в тысячах (первая позиция):

1. Цифра 3 уже занимает это место.

Для второй позиции у нас есть три варианта (1, 2, 4), так как цифра 3 уже занята. Для третьей и четвертой позиции также по три варианта.

Таким образом, у нас есть \(3 \times 3 \times 3 = 27\) вариантов для чисел, начинающихся на 3. Однако, мы должны учесть условия, что цифра 3 не более двух раз и что все цифры различны.

Теперь рассмотрим варианты, где цифра 3 встречается один раз:

1. Цифра 3 находится в тысячах. 2. Цифра 3 находится в сотнях. 3. Цифра 3 находится в десятках.

Для первого случая у нас есть 2 варианта для места цифры 3 (в сотнях и десятках). Для второго и третьего случаев у нас есть 3 варианта для места цифры 3. Для четвертого случая цифра 3 может находиться только в единицах.

Таким образом, у нас есть \(2 \times 3 + 3 \times 3 + 3 \times 3 + 3 = 24\) варианта.

Итак, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно \(27 + 24 = 51\).