Question

В окружность радиуса 8 см вписан прямоугольныйпрямоугольник, у которого косинус одного из углов равен корень из 15/4. Найдите в см длину катета, противолежащего этому углу

Answer 1

ДстатлчлгкэоадряжрДрыдпы

Answer 2

Пусть у нас есть окружность радиуса \( R = 8 \) см и вписанный в неё прямоугольный треугольник с косинусом одного из углов, равным \( \sqrt{15/4} \). Обозначим этот угол за \( \theta \). Также пусть катет, противолежащий этому углу, имеет длину \( a \) (в сантиметрах).

В прямоугольном треугольнике, косинус угла \( \theta \) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае, мы знаем, что \( \cos(\theta) = \sqrt{15/4} \), и гипотенуза равна радиусу окружности, то есть \( R = 8 \) см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \sqrt{15/4} = \frac{a}{8} \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( a \):

\[ a = 8 \cdot \sqrt{15/4} \]

\[ a = 8 \cdot \sqrt{\frac{15}{4}} \]

\[ a = 8 \cdot \frac{\sqrt{15}}{2} \]

\[ a = 4 \cdot \sqrt{15} \]

Таким образом, длина катета, противолежащего углу с косинусом \( \sqrt{15/4} \), равна \( 4 \cdot \sqrt{15} \) см.