Question

Найти область определения функций y=корень x^2+2x+1/x-1

Answer 1

подкоренное выражение всегда больше или равно 0. Решим неравенство

х2+2х> или равно 0

х(х+2)> или равно 0

х(х+2)=0

х=0 и х=-2

Методом интервылов   _+_______-__________+___

                                         -2                 0 

х<-2 и х>0 (или равно)

 

А выражение стояшее в знаменателе не равно 0

х-1 не равно 0

х не равен 1

Областью определения является множество чисел х<2, х>0 и кроме х=1 

 

Answer 2

Конечно, давай разберемся с функцией \( y = \frac{\sqrt{x^2 + 2x + 1}}{x - 1} \).

Чтобы найти область определения функции, нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. 2. Выражение под корнем в знаменателе должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа в действительных числах.

Начнем с первого ограничения:

\[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \]

Это значит, что \( x \) не может быть равен 1.

Теперь рассмотрим выражение под корнем в знаменателе:

\[ x^2 + 2x + 1 \geq 0 \]

Это выражение является полным квадратом и равно \( (x + 1)^2 \), которое всегда неотрицательно для всех значений \( x \) (вспоминаем, что квадрат числа неотрицательный). Следовательно, для любого значения \( x \), выражение \( x^2 + 2x + 1 \) всегда неотрицательно.

Итак, областью определения функции \( y = \frac{\sqrt{x^2 + 2x + 1}}{x - 1} \) будет множество всех действительных чисел \( x \), кроме \( x = 1 \), так как при \( x = 1 \) знаменатель обращается в нуль, что делает функцию неопределенной.