Question

Один мастер может выполнить заказ за 20 часов, а другой-за 30. за сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе.

Answer 1

Примем работу (заказ) за 1. Тогда производительность первого мастера составит $\frac{1}{20}$ изделий в час, а второго - $\frac{1}{30}$ изделий в час.
Вместе они выполняют:
$\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{3*1}{3*20}$ + $\frac{2*1}{2*30}$  = $\frac{3}{60}$ + $\frac{2}{60}$ = $\frac{5}{60}$ = $\frac{1}{12}$ - изделий в час.
Тогда весь заказ (принят за 1) они вместе выполнят за:
1: $\frac{1}{12}$ = $\frac{1*12}{1}$ = 12 часов
ОТВЕТ: вместе мастера выполнять заказ за 12 часов.

Answer 2

Чтобы определить, за сколько часов оба мастера выполнят заказ, когда работают вместе, можно использовать формулу для расчета совместной работы. Формула следующая:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}} \]

Где: - Работа - это количество работы, которую необходимо выполнить (в данном случае, заказ). - Скорость - это скорость работы мастера (в данном случае, количество работы, которое мастер может выполнить за один час).

Предположим, что заказ - это единица работы. Тогда для первого мастера:

\[ \text{Время}_1 = \frac{1}{20} \]

А для второго мастера:

\[ \text{Время}_2 = \frac{1}{30} \]

Если они работают вместе, то их скорости суммируются:

\[ \text{Скорость}_{\text{вместе}} = \text{Скорость}_1 + \text{Скорость}_2 \]

\[ \text{Скорость}_{\text{вместе}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]

Теперь мы можем использовать общую формулу времени:

\[ \text{Время}_{\text{вместе}} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}_{\text{вместе}}} \]

Подставим 1 в качестве работы:

\[ \text{Время}_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{1}{20} + \frac{1}{30}} \]

Чтобы упростить выражение, можно воспользоваться общим знаменателем, который равен \(600\), тогда:

\[ \text{Время}_{\text{вместе}} = \frac{600}{30 + 20} = \frac{600}{50} = 12 \]

Таким образом, оба мастера, работая вместе, смогут выполнить заказ за 12 часов.