Question

№1 a) 3x(квадрат)+3.6х=0 б)x(3x-2.4)=0 №2 Найдите целые решения системы неравенств; |x(квадрат)+1>=0 SISTEMA|x(квадрат)-6x+8<=0

Answer 1

3x^2+3.6х=0

3x(x+1.2)=0

3x=0   x+1.2=0

               x=-1.2

x=0

Ответ: (0;-1,2)

 

x(3x-2.4)=0

x=0   3x-24=0

         3x=24

           x=8

Ответ: (0.8)

 

 

Answer 2

Решение уравнения №1 (a): 3x^2 + 3.6x = 0

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод факторизации:

1. Вынесем общий множитель из выражения: x(3x + 3.6) = 0 2. Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю: - x = 0 - 3x + 3.6 = 0

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) x = 0: Если x равен нулю, уравнение будет иметь одно решение: x = 0.

b) 3x + 3.6 = 0: Решим это уравнение относительно x: 3x = -3.6 x = -3.6 / 3 x = -1.2

Таким образом, уравнение №1 имеет два решения: x = 0 и x = -1.2.

Решение системы неравенств №2:

Для решения системы неравенств, нам необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности:

1. |x^2 + 1| >= 0: Здесь мы имеем абсолютное значение, которое всегда будет больше или равно нулю. Таким образом, это неравенство выполняется для всех значений x.

2. x^2 - 6x + 8 <= 0: Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод графиков или метод разложения на множители.

a) Метод графиков: Построим график функции y = x^2 - 6x + 8. Найдем точки пересечения графика с осью x, где y = 0.

Для уравнения x^2 - 6x + 8 = 0, используя квадратное уравнение, получим два значения x: x = 2 и x = 4.

Теперь рассмотрим интервалы между этими значениями и проверим знак функции в этих интервалах.

| - | + | - | 2 4

Здесь знак "+" обозначает, что функция положительна, а знак "-" обозначает, что функция отрицательна.

Таким образом, неравенство x^2 - 6x + 8 <= 0 выполняется для x, принадлежащих интервалу [2, 4].

b) Метод разложения на множители: Разложим выражение x^2 - 6x + 8 на множители:

x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

Теперь мы можем определить знак выражения для различных значений x:

- Если (x - 2)(x - 4) <= 0, то либо оба множителя отрицательны, либо один из них равен нулю. - Если (x - 2)(x - 4) > 0, то оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

- Если (x - 2)(x - 4) <= 0: Здесь нам нужно найти интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это происходит, когда один из множителей отрицательный, а другой положительный.

- Если x - 2 < 0 и x - 4 > 0, то x < 2 и x > 4. Этот случай не выполняется. - Если x - 2 > 0 и x - 4 < 0, то x > 2 и x < 4. Этот случай выполняется.

Таким образом, неравенство x^2 - 6x + 8 <= 0 выполняется для x, принадлежащих интервалу (2, 4).

- Если (x - 2)(x - 4) > 0: Здесь нам нужно найти интервалы, где выражение больше нуля. Это происходит, когда оба множителя положительные или оба отрицательные.

- Если x - 2 > 0 и x - 4 > 0, то x > 2 и x > 4. Этот случай выполняется. - Если x - 2 < 0 и x - 4 < 0, то x < 2 и x < 4. Этот случай не выполняется.

Таким образом, неравенство x^2 - 6x + 8 > 0 выполняется для x, принадлежащих интервалам (-∞, 2) и (4, +∞).

Итак, решение системы неравенств состоит из двух интервалов: [2, 4] и (-∞, 2) ∪ (4, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что интервалы указаны включительно или исключительно, в зависимости от использованного метода (графики или разложение на множители).