Question

Примеры к формуле сокращенного умножения и решения

Answer 1

(a+b)2 = a^+2ab+b^

пример :(x + 2y)^= x^ + 2 x·2y + (2y)2 = x^+ 4xy + 4y^

Answer 2

Формула сокращенного умножения

Формула сокращенного умножения, также известная как формула разности квадратов, позволяет упростить умножение двух выражений, которые являются разностью квадратов. Формула выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b)

Эта формула может быть использована для упрощения различных математических выражений. Давайте рассмотрим несколько примеров.

Примеры использования формулы сокращенного умножения

1. Пример 1: Рассмотрим выражение a^2 - 4. Мы можем применить формулу сокращенного умножения, представив 4 как разность квадратов: 4 = 2^2. Тогда выражение можно упростить следующим образом:

a^2 - 4 = (a - 2) * (a + 2)

Например, если a = 3, то:

3^2 - 4 = (3 - 2) * (3 + 2) = 1 * 5 = 5

2. Пример 2: Рассмотрим выражение (x + 3)^2 - 9. Мы можем применить формулу сокращенного умножения, представив 9 как разность квадратов: 9 = 3^2. Тогда выражение можно упростить следующим образом:

(x + 3)^2 - 9 = (x + 3 - 3) * (x + 3 + 3) = x * (x + 6)

Например, если x = 2, то:

(2 + 3)^2 - 9 = (2 + 3 - 3) * (2 + 3 + 3) = 2 * 5 = 10

3. Пример 3: Рассмотрим выражение x^2 - 25. Мы можем применить формулу сокращенного умножения, представив 25 как разность квадратов: 25 = 5^2. Тогда выражение можно упростить следующим образом:

x^2 - 25 = (x - 5) * (x + 5)

Например, если x = 7, то:

7^2 - 25 = (7 - 5) * (7 + 5) = 2 * 12 = 24

Решение примеров с использованием формулы сокращенного умножения

1. Пример 1: Решим уравнение x^2 - 4 = 0 с использованием формулы сокращенного умножения. Мы можем представить 4 как разность квадратов: 4 = 2^2. Тогда уравнение можно решить следующим образом:

(x - 2) * (x + 2) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для x:

x - 2 = 0 или x + 2 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем:

x = 2 или x = -2

Таким образом, решениями уравнения x^2 - 4 = 0 являются x = 2 и x = -2.

2. Пример 2: Решим уравнение (x + 3)^2 - 9 = 0 с использованием формулы сокращенного умножения. Мы можем представить 9 как разность квадратов: 9 = 3^2. Тогда уравнение можно решить следующим образом:

(x + 3 - 3) * (x + 3 + 3) = 0

Упрощая это уравнение, мы получаем:

x * (x + 6) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для x:

x = 0 или x + 6 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем:

x = 0 или x = -6

Таким образом, решениями уравнения (x + 3)^2 - 9 = 0 являются x = 0 и x = -6.

3. Пример 3: Решим уравнение x^2 - 25 = 0 с использованием формулы сокращенного умножения. Мы можем представить 25 как разность квадратов: 25 = 5^2. Тогда уравнение можно решить следующим образом:

(x - 5) * (x + 5) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для x:

x - 5 = 0 или x + 5 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем:

x = 5 или x = -5

Таким образом, решениями уравнения x^2 - 25 = 0 являются x = 5 и x = -5.

Заключение

Формула сокращенного умножения позволяет упростить умножение выражений, которые являются разностью квадратов. Она может быть использована для решения уравнений и упрощения математических выражений. Приведенные примеры демонстрируют применение этой формулы в различных ситуациях.