Question

Разложить на множители a) 3a^4-12b^2 б) -2x^2+12x-18 в) m^3-8k^3

Answer 1

A) =3(a^2-2b)(a^2+2b)
b) = -2(x-3)(x+3)
c) =(m-2k)(m^2+2mk+4k^2)

Answer 2

Конечно, разложим данные многочлены на множители:

а) \(3a^4 - 12b^2\)

Сначала вынесем общий множитель, если это возможно. В данном случае можно вынести общий множитель \(3\):

\[3(a^4 - 4b^2)\]

Теперь посмотрим на выражение \(a^4 - 4b^2\). Заметим, что это разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим эту формулу к \(a^4 - 4b^2\):

\[a^4 - 4b^2 = (a^2)^2 - (2b)^2 = (a^2 + 2b)(a^2 - 2b)\]

Итак, исходное выражение \(3a^4 - 12b^2\) разлагается на множители: \(3(a^2 + 2b)(a^2 - 2b)\).

б) \(-2x^2 + 12x - 18\)

Давайте сначала вынесем общий множитель, если это возможно. В данном случае можно вынести общий множитель \(-2\):

\(-2(x^2 - 6x + 9)\)

Теперь посмотрим на выражение \(x^2 - 6x + 9\). Это является квадратным триномом, который можно представить в виде квадрата суммы. Формула для этого выглядит как \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Применим эту формулу:

\(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\)

Итак, исходное выражение \(-2x^2 + 12x - 18\) разлагается на множители: \(-2(x - 3)^2\).

в) \(m^3 - 8k^3\)

Это разность кубов. Формула разности кубов выглядит как \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Применим эту формулу:

\(m^3 - 8k^3 = (m - 2k)(m^2 + 2mk + 4k^2)\)

Итак, исходное выражение \(m^3 - 8k^3\) разлагается на множители: \((m - 2k)(m^2 + 2mk + 4k^2)\).