Question

Помогите сократить дроби 1) (a-1)(a+1)/a^4-2a^2+1 2) 4y^2-1/1+8y^3 3) x^2-y^2+2x-2y/x+y+2

Answer 1

1) (а²-1)/(а²-1)²=1/(а²-1)
2)(2у-1)(2у+1)/(1+2у)(1-2у+4у²)=(2у-1)/(1-2у+4у²)
3)(х-у)(х+у)+2(х-у)/(х+у+2)=(х-у)(х+у+2)/(х+у+2)=х-у
то что подчёркнуто это сокращение тоесть надо зачёркивать

Answer 2

Давайте разложим каждую из дробей на множители, чтобы проще было сократить:

1. Рассмотрим первую дробь: \[ \frac{{(a-1)(a+1)}}{{a^4-2a^2+1}} = \frac{{a^2 - 1}}{{(a^2-1)^2}} = \frac{{a+1}}{{a^2-1}} \]

2. Рассмотрим вторую дробь: \[ \frac{{4y^2-1}}{{1+8y^3}} = \frac{{(2y+1)(2y-1)}}{{(2y)^3+1}} = \frac{{2y-1}}{{2y^3+1}} \]

3. Рассмотрим третью дробь: \[ \frac{{x^2-y^2+2x-2y}}{{x+y+2}} = \frac{{(x+y)(x-y)+2(x-y)}}{{x+y+2}} = \frac{{(x-y)(x+y+2)}}{{x+y+2}} = x - y \]

Теперь мы можем записать исходное выражение, используя найденные упрощения: \[ \frac{{(a+1)(2y-1)(x-y)}}{{(a^2-1)(2y^3+1)(x+y+2)}} \]

Таким образом, исходное выражение можно записать в упрощенной форме как: \[ \frac{{(a+1)(2y-1)(x-y)}}{{(a^2-1)(2y^3+1)(x+y+2)}} \]