Question

Помогите до завтра, пожалуйста!!! Построить график функции: у = - 2(х - 1)^2 +3.Для каждой функции укажите наибольшее (или наименьшее) значение, а также промежуток убывания и промежуток возрастания.

Answer 1

Ответ на листочке смотри фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам с построением графика функции и определением её основных характеристик. Заданная функция имеет вид:

\[ y = -2(x - 1)^2 + 3 \]

Для построения графика мы можем использовать несколько шагов:

1. Найти вершину параболы: функция имеет вид \(a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины. В данном случае \(h = 1\) и \(k = 3\), таким образом, вершина находится в точке (1, 3).

2. Определить направление открытия параболы: коэффициент при \((x - h)^2\) (\(-2\) в данном случае) определяет направление открытия параболы. Если коэффициент положителен, парабола открывается вверх; если отрицателен, парабола открывается вниз.

3. Найти точки пересечения с осями: для оси \(y\) устанавливаем \(x = 0\), а для оси \(x\) устанавливаем \(y = 0\).

4. Определить промежутки возрастания и убывания: анализируем знаки производной функции. Если производная положительна, функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Теперь давайте выполним эти шаги:

1. Вершина параболы: \( (1, 3) \) 2. Направление открытия: вниз (так как коэффициент при \((x - 1)^2\) отрицателен). 3. Точки пересечения с осями: - Для оси \(y\) (\(x = 0\)): \( y = -2(0 - 1)^2 + 3 = -2 + 3 = 1 \) - точка (0, 1). - Для оси \(x\) (\(y = 0\)): \( 0 = -2(x - 1)^2 + 3 \) - решая это уравнение, мы найдем две точки пересечения. 4. Промежутки возрастания и убывания: - Функция убывает слева от вершины (по мере удаления от \(x = 1\)) и возрастает справа от вершины.

Теперь мы можем построить график функции, учитывая эти характеристики. У вас, возможно, есть инструменты, такие как графический калькулятор, программы для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra) или даже Excel, чтобы визуализировать эту функцию.