Question

Решить по дескриминанту или по теореме Виета 1)t²+t-3=0 2)7x²-11x=0 3)36y²-12y+1=0

Answer 1

$1) D=1+4*3=13$
$t_{1} = \frac{ \sqrt{13}-1}{2}$   $t_{2} = \frac{ -\sqrt{13}-1}{2}$

2) x(7x-11)=0
   x=0 или 7x-11=0
                  $x= \frac{11}{7}$

3) $D=144 - 4*36=0$
$y= \frac{12}{36*2} = \frac{1}{6}$

Answer 2

Решение по дискриминанту:

1) Рассмотрим уравнение t² + t - 3 = 0.

Сначала найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = 1 и c = -3.

D = (1)² - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13.

Так как дискриминант D положительный, то у уравнения есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней уравнения в этом случае выглядит следующим образом:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

t₁,₂ = (-(1) ± √13) / (2(1)).

Теперь вычислим значения:

t₁ = (-(1) + √13) / (2(1)) = ( -1 + √13) / 2.

t₂ = (-(1) - √13) / (2(1)) = ( -1 - √13) / 2.

Таким образом, решение уравнения t² + t - 3 = 0 по дискриминанту: t₁ = ( -1 + √13) / 2 и t₂ = ( -1 - √13) / 2.

2) Рассмотрим уравнение 7x² - 11x = 0.

Выделим общий множитель x:

x(7x - 11) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x₁ = 0 и 7x - 11 = 0.

Решим второе уравнение:

7x - 11 = 0.

Добавим 11 к обеим сторонам:

7x = 11.

Разделим обе стороны на 7:

x = 11 / 7.

Таким образом, решение уравнения 7x² - 11x = 0 по дискриминанту: x₁ = 0 и x₂ = 11/7.

3) Рассмотрим уравнение 36y² - 12y + 1 = 0.

Снова найдем дискриминант:

D = b² - 4ac.

В данном случае у нас a = 36, b = -12 и c = 1.

D = (-12)² - 4(36)(1) = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант D равен нулю, у уравнения есть один действительный корень.

Формула для нахождения корня в этом случае:

y = -b / (2a).

Подставим значения a, b и c в формулу:

y = -(-12) / (2(36)) = 12 / 72 = 1 / 6.

Таким образом, решение уравнения 36y² - 12y + 1 = 0 по дискриминанту: y = 1/6.

Решение по теореме Виета:

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, теорема Виета утверждает следующее:

- Сумма корней равна -b/a. - Произведение корней равно c/a.

Используя эту теорему, мы можем найти корни уравнений без явного использования дискриминанта.

1) В уравнении t² + t - 3 = 0:

Сумма корней: t₁ + t₂ = -1/1 = -1. Произведение корней: t₁ * t₂ = -3/1 = -3.

2) В уравнении 7x² - 11x = 0:

Сумма корней: x₁ + x₂ = 11/7. Произведение корней: x₁ * x₂ = 0.

3) В уравнении 36y² - 12y + 1 = 0:

Сумма корней: y₁ + y₂ = 12/36 = 1/3. Произведение корней: y₁ * y₂ = 1/36.

Таким образом, решение уравнений по теореме Виета позволяет нам найти сумму и произведение корней без явного использования дискриминанта.