Question

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов,а Володя и Игорь за 24 часа За сколько МИНУТ(!!!) мальчики покрасят забор втроём. Пожалуйста, внимательно прочитайте условие!

Answer 1

Игорь один может покрасить забор за x часов
Паша один может покрасить забор за y часов
Володя один может покрасить забор за z часов
Составим систему уравнений

1/x+1/y = 1/10  (1)
1/y+1/z = 1/15  (2)
1/x+1/z = 1/24  (3)

Вычтем из (2)   (3):

1/y -1/x = 1/15 -1/24 
1/y - 1/x = (8-5)/120 = 1/40  (4)
 Сложим (1) и (4)

1/y+ 1/y = 1/10+1/40
2/y = (4+1)/40
y = 80/5 
y =16 часов

1/x = 1/10 - 1/16
1/x = (8-5)/80
x = 80/3 = 26 2/3 часа

1/z = 1/15 - 1/16
1/z = (16-15)/240
. z = 240 часов

1/x+1/y+1/z = 1/16+3/80+1/240 =(15+3*3+1)/240 = 25/240 = 5/48 забора покрасят они втроем за 1 час
Значит, они вместе покрасят весь забор за 48/5 часа = 48*60/5 = 48*12 = 576 мин. 

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого мальчика. Пусть \(И\) - скорость работы Игоря, \(П\) - скорость работы Паши, и \(В\) - скорость работы Володи. Тогда можно записать следующие уравнения, представляющие количество работы, которое они могут выполнить за 1 час:

\[И + П = \frac{1}{10}\] \[П + В = \frac{1}{15}\] \[В + И = \frac{1}{24}\]

Теперь объединим эти уравнения, чтобы выразить скорость работы каждого мальчика:

\[2(И + П + В) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24}\]

Решим это уравнение для определения суммарной скорости работы \(И + П + В\). После этого, чтобы найти время, необходимое для выполнения работы втроем, мы используем формулу \(Время = \frac{Работа}{Скорость}\).

Рассчитаем:

\[2(И + П + В) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24}\]

Умножим обе стороны на 120 (наименьшее общее кратное 10, 15 и 24):

\[24(И + П + В) = 12 + 8 + 5\]

\[24(И + П + В) = 25\]

\[И + П + В = \frac{25}{24}\]

Теперь мы можем использовать формулу времени:

\[Время = \frac{Работа}{Скорость}\]

\[Время = \frac{1}{И + П + В}\]

\[Время = \frac{1}{\frac{25}{24}}\]

\[Время = \frac{24}{25}\]

Теперь переведем время из часов в минуты, умножив его на 60:

\[Время = \frac{24}{25} \times 60\]

\[Время = 57.6\]

Итак, мальчики покрасят забор втроем за примерно 57.6 минут.