Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 2м — начальный уровень воды, уровень воды, a = -9/5  м/мин2 и b = -1/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Answer 1

-9/5*t²-1/5*t+2=0
9t²+t-10=0
D=1+360=361
t1=(-1-19)/18=-10/9 не удов усл
t2=(-1+19)/18=1 мин

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 2м — начальный уровень воды, уровень воды, a = -9/5  м/мин2 и b = -1/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Для решения этой задачи нужно найти корни квадратного уравнения H(t) = 0, то есть значения t, при которых высота столба воды равна нулю. Это можно сделать с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a

Подставляя в эту формулу данные из условия задачи, получаем:

t = (1/5 ± √((1/5)2 - 4*(-9/5)*2)) / 2*(-9/5)

t = (1/5 ± √(37/5)) / (-18/5)

t ≈ -0.03 или t ≈ 12.25

Первый корень t ≈ -0.03 не подходит, так как он отрицательный и соответствует моменту до открытия крана. Второй корень t ≈ 12.25 подходит, так как он положительный и соответствует моменту, когда вода полностью вытечет из бака. Ответ округляем до целого числа.

Ответ: вода будет вытекать из бака в течение 12 минут.