Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 6/Π. Найти площадь его боковой поверхности

Answer 1

 Площадь боковой поверхности цилиндра = $2 \pi RH$
, где R- радиус цилиндра, H - высота цилиндра.
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, состоящий из высоты (H) цилиндра и двух радиусов (2R) цилиндра.
Следовательно, площадь осевого сечения равна $2RH= \frac{ 6}{ \pi }$
Выразим RH: $2RH= \frac{ 6}{ \pi }$
$RH= \frac{6}{2 \pi }$
Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра, подставив RH в формулу: $2 \pi RH=2 \pi * \frac{6}{2 \pi }=6$
Ответ: 6

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \(S = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Нам дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна \(6/\pi\). Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется как \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания.

Имеем уравнение: \(\pi r^2 = \frac{6}{\pi}\).

Чтобы найти радиус (\(r\)), выразим его из этого уравнения: \[r^2 = \frac{6}{\pi^2}\] \[r = \sqrt{\frac{6}{\pi^2}} = \frac{\sqrt{6}}{\pi}\]

Теперь, чтобы найти боковую поверхность цилиндра, используем формулу \(S = 2\pi rh\). В данном случае \(h\) неизвестна, но мы можем выразить её через известные данные.

Площадь боковой поверхности: \[S = 2\pi r \cdot h = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{6}}{\pi} \cdot h = 2\sqrt{6}h\]

Теперь вспомним, что площадь осевого сечения цилиндра также равна \(\pi r^2\). Это можно записать как \(\pi r^2 = \frac{6}{\pi}\). Подставим выражение для \(r\) в это уравнение:

\(\pi \left(\frac{\sqrt{6}}{\pi}\right)^2 = \frac{6}{\pi}\)

\(\pi \cdot \frac{6}{\pi^2} = \frac{6}{\pi}\)

Из этого мы получаем, что \(h = \frac{1}{\sqrt{6}}\).

Теперь, когда у нас есть значение для \(h\), мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S = 2\sqrt{6}h = 2\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{6}} = 2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности этого цилиндра равна \(2\).