Question

решыте пожалуйста очень надо2cos2x-1=0cos2x=0

Answer 1

Cos2x=-(1/2) 2x=arccos(-1/2)+2пиK, где KпринадлежитZ
2x=(пи-arccos1/2)+2пиK, где KпринадлежитZ 2x=(пи-(пи/3))+2пиK, где KпринадлежитZ 2x=(2пи/3) +2пиK, где KпринадлежитZ x=пи/6 +пиK, где KпринадлежитZ Ответ: x=пи/6 +пиK, где KпринадлежитZ

Answer 2

cos2x=-(1/2) 2x=arccos(-1/2)+2пиK, где KпринадлежитZ
2x=(пи-arccos1/2)+2пиK, где KпринадлежитZ 2x=(пи-(пи/3))+2пиK, где KпринадлежитZ 2x=(2пи/3) +2пиK, где KпринадлежитZ x=пи/6 +пиK, где KпринадлежитZ Ответ: x=пи/6 +пиK, где KпринадлежитZ

Answer 3

Давайте решим уравнение \(2\cos^2 x - 1 = 0\) и найдем значения \(x\).

Имеем уравнение: \(2\cos^2 x - 1 = 0\).

1. Приведение к более простому виду: Рассмотрим выражение \(2\cos^2 x - 1\) как разность квадрата и единицы: \(2\cos^2 x - 1 = (\sqrt{2}\cos x)^2 - 1^2 = (\sqrt{2}\cos x + 1)(\sqrt{2}\cos x - 1)\).

Теперь уравнение примет вид: \((\sqrt{2}\cos x + 1)(\sqrt{2}\cos x - 1) = 0\).

2. Находим корни: Уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

- \(\sqrt{2}\cos x + 1 = 0\) \(\sqrt{2}\cos x = -1\) \(\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Это уравнение имеет решение в виде углов, соответствующих \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Такие углы можно найти в таблице значений функции косинуса или использовать тригонометрический круг. Один из таких углов - \(\frac{5\pi}{4} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

- \(\sqrt{2}\cos x - 1 = 0\) \(\sqrt{2}\cos x = 1\) \(\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Это уравнение имеет решение в виде углов, соответствующих \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Такие углы можно найти в таблице значений функции косинуса или использовать тригонометрический круг. Один из таких углов - \(\frac{\pi}{4} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, уравнение \(2\cos^2 x - 1 = 0\) имеет решения \(x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\) и \(x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.