Question

Помогите решить задачу)Там надо со составлением системы уравнений.Если можете напишите пожалуйста на листочке)Вот задача:При совместной работе двух труб бассейн наполнится за 14 часов. Если увеличить производительность первой трубы в 1,5 раз, то при совместной работе трубы наполнят бассейн за 12 часов. За сколько часов вторая труба наполнит бассейн,работая отдельно?

Answer 1

Пусть x ч-время работы первой трубы,  y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.

1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:

1,5X+1/y=1/12/

Составим систему уравнений:

1/x+1/y=1/14

1,5/x+1/y=1/12

Решим способом алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

-0,5/x+0=1/14-1/12

-0,5/x=6/84-7/84

-0,5x=-1/84

x=0,5*84

x=42

Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14,   1/y=1/14-1/42,  1/y=3/42-1/42,  1/y=2/42,  1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.

Ответ: 21 час.

 

Answer 2

Задача

Дано: - При совместной работе двух труб бассейн наполняется за 14 часов. - Если увеличить производительность первой трубы в 1,5 раза, то при совместной работе трубы наполнят бассейн за 12 часов.

Нужно найти: - За сколько часов вторая труба наполнит бассейн, работая отдельно?

Решение

Пусть производительность первой трубы равна x (в единицах работы в час), а производительность второй трубы равна y (в единицах работы в час).

Из условия задачи, мы знаем, что при совместной работе двух труб бассейн наполняется за 14 часов. То есть, за 1 час работы первой трубы и второй трубы вместе они наполняют 1/14 часть бассейна. Мы можем записать это уравнение:

1/x + 1/y = 1/14 Также, из условия задачи мы знаем, что если увеличить производительность первой трубы в 1,5 раза, то при совместной работе трубы наполнят бассейн за 12 часов. То есть, за 1 час работы первой трубы и второй трубы вместе они наполняют 1/12 часть бассейна. Мы можем записать это уравнение:

1.5/x + 1/y = 1/12 Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения мы можем выразить y через x:

y = (14x)/(x-14) Теперь, подставим это выражение для y в уравнение:

1.5/x + 1/((14x)/(x-14)) = 1/12

Упростим это уравнение:

1.5/x + (x-14)/(14x) = 1/12

Умножим обе части уравнения на 12x, чтобы избавиться от знаменателей:

12(1.5) + 12(x-14) = x(x-14)

Упростим это уравнение:

18 + 12x - 168 = x^2 - 14x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 26x + 150 = 0

Теперь, мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта. Давайте решим его с помощью квадратного дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, уравнение имеет вид x^2 - 26x + 150 = 0, поэтому:

a = 1, b = -26, c = 150

Вычисли