Question

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение -Преобразуйте в произведение *Cos 65 + cos 55 *Cos (альфа) + п/4) + Cos(Альфа)-п/4)

Answer 1

$\cos65а+\cos55а=2\cos \frac{65а+55а}{2}\cos \frac{65а-55а}{2}=2\cos 60а\cos5а=\cos5а$

P.S. $\cos60а= \dfrac{1}{2}$

$\cos( \alpha + \frac{\pi}{4} )+\cos( \alpha - \frac{\pi}{4} )=2\cos \frac{ \alpha + \frac{\pi}{4} + \alpha - \frac{\pi}{4} }{2}\cos \frac{ \alpha +\frac{\pi}{4} - \alpha + \frac{\pi}{4} }{2} =\\ \\ \\ =2\cos \alpha \cos \frac{\pi}{4}=2\cos \alpha \times \frac{ \sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}\cos \alpha$

Answer 2

Cos65+cos55=2cos[(65+55)/2]*cos[(65-55)/2]=2cos60*cos5=2*1/2*cos5=
=cos5
cos(a+π/4)+cos(a-π/4)=2cos[(a+π/4+a-π/4)/2]cos[(a+π/4-a+π/4)/2=
=2cosacosπ/4=2*√2/2*cosa=√2cosa

Answer 3

Для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos(A) * cos(B) = 1/2 * [cos(A - B) + cos(A + B)]

В данном случае, у нас есть сумма:

cos(65°) * cos(55°) * cos(α + π/4) * cos(α - π/4)

Мы можем применить формулу произведения косинусов, чтобы преобразовать эту сумму в произведение:

cos(65°) * cos(55°) * cos(α + π/4) * cos(α - π/4) = 1/2 * [cos(65° - 55°) + cos(65° + 55°)] * [cos(α + π/4) * cos(α - π/4)]

Выполняя вычисления, получим:

cos(65° - 55°) = cos(10°)

cos(65° + 55°) = cos(120°)

Теперь у нас есть:

cos(10°) * cos(120°) * [cos(α + π/4) * cos(α - π/4)]

Мы можем продолжить преобразование произведения косинусов в сумму:

cos(α + π/4) * cos(α - π/4) = 1/2 * [cos(α + π/4 - (α - π/4)) + cos(α + π/4 + α - π/4)]

Выполняя вычисления, получим:

cos(α + π/4 - (α - π/4)) = cos(π/2) = 0

cos(α + π/4 + α - π/4) = cos(2α)

Теперь у нас есть:

cos(10°) * cos(120°) * [0 + cos(2α)]

Упрощая это выражение, получим:

cos(10°) * cos(120°) * cos(2α)

Таким образом, исходная сумма тригонометрических функций была преобразована в произведение:

cos(65°) * cos(55°) * cos(2α)