Question

Решить уравнение: (x2 – 4x) + x – 4 = 0; x2 + 3x – 28 = 0. Вы­де­лить пол­ный квад­рат: a2 + 2a; x2 – 12x; a4 + 2a2b2 + 9b4.

Answer 1

А²+2а
а(а+2)

х²-12х
х(х-12)

Answer 2

Для решения уравнений и выделения полного квадрата, давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

Решение уравнений:

1. Уравнение: x^2 - 4x + x - 4 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем объединить подобные слагаемые и привести его к квадратному виду:

x^2 - 4x + x - 4 = 0 x^2 - 3x - 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся факторизацией:

(x - 4)(x + 1) = 0

Получаем два возможных значения x:

x - 4 = 0 => x = 4 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -1.

2. Уравнение: x^2 + 3x - 28 = 0

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем привести его к квадратному виду:

x^2 + 3x - 28 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, снова используя факторизацию или квадратное уравнение:

(x + 7)(x - 4) = 0

Получаем два возможных значения x:

x + 7 = 0 => x = -7 x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -7 и x = 4.

Выделение полного квадрата:

1. Выделение полного квадрата: a^2 + 2a

Чтобы выделить полный квадрат из данного выражения, мы должны добавить и вычесть половину коэффициента при a, возведенную в квадрат:

a^2 + 2a

Мы видим, что коэффициент при a равен 2, поэтому половина этого значения равна 1. Теперь мы можем добавить и вычесть 1:

a^2 + 2a + 1 - 1

Далее, мы можем сгруппировать первые три слагаемых, чтобы получить квадратный трехчлен:

(a^2 + 2a + 1) - 1

(a + 1)^2 - 1

Таким образом, полный квадрат из выражения a^2 + 2a равен (a + 1)^2 - 1.

2. Выделение полного квадрата: x^2 - 12x

Аналогично предыдущему примеру, мы должны добавить и вычесть половину коэффициента при x, возведенную в квадрат:

x^2 - 12x

Коэффициент при x равен -12, поэтому половина этого значения равна -6. Добавляем и вычитаем -6:

x^2 - 12x + (-6)^2 - (-6)^2

(x - 6)^2 - 36

Таким образом, полный квадрат из выражения x^2 - 12x равен (x - 6)^2 - 36.

3. Выделение полного квадрата: a^4 + 2a^2b^2 + 9b^4

Данное выражение является суммой квадратов и не может быть представлено в виде полного квадрата.

Вывод:

Мы решили уравнения x^2 - 4x + x - 4 = 0 и x^2 + 3x - 28 = 0, найдя их корни. Также мы выделили полные квадраты из выражений a^2 + 2a, x^2 - 12x и не смогли выделить полный квадрат из выражения a^4 + 2a^2b^2 + 9b^4.