Question

Решите пожалуйста a^3-a^2-4a+4

Answer 1

A³-a²-4a+4=a²(a-1)-4(a-1)=(a²-4)(a-1)

Answer 2

Чтобы решить данное выражение a^3 - a^2 - 4a + 4, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, группировку или использование формулы суммы кубов, в зависимости от того, как мы хотим представить ответ.

Метод факторизации:

Для начала, давайте проверим, существует ли у данного выражения общий множитель. В данном случае, мы видим, что у всех членов есть общий множитель 1, поэтому мы можем вынести его за скобки:

a^3 - a^2 - 4a + 4 = 1(a^3 - a^2 - 4a + 4)

Теперь, давайте попробуем факторизовать выражение внутри скобок. Мы можем использовать метод группировки:

a^3 - a^2 - 4a + 4 = (a^3 - a^2) + (-4a + 4)

Мы можем факторизовать первые два члена, вынеся общий множитель a^2:

a^3 - a^2 = a^2(a - 1)

Аналогично, факторизуем последние два члена, вынеся общий множитель -4:

-4a + 4 = -4(a - 1)

Теперь мы можем объединить эти факторы:

(a^3 - a^2) + (-4a + 4) = a^2(a - 1) - 4(a - 1)

Мы видим, что у нас есть общий множитель (a - 1), поэтому мы можем вынести его за скобки:

a^2(a - 1) - 4(a - 1) = (a^2 - 4)(a - 1)

Таким образом, окончательное факторизованное выражение равно (a^2 - 4)(a - 1).

Использование формулы суммы кубов:

Также мы можем использовать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, мы можем представить выражение a^3 - a^2 - 4a + 4 как сумму кубов, заменив a на a и b на 2:

a^3 - a^2 - 4a + 4 = (a^3 + 2^3) - (2a^2 + 4a) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) - 2(a^2 + 2a)

Мы можем дальше упростить это выражение, раскрыв скобки:

(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - 2(a^2 + 2a) = a^3 - 2a^2 + 4a + 2a^2 - 4a + 8 - 2a^2 - 4a = a^3 - 4a + 8

Таким образом, выражение a^3 - a^2 - 4a + 4 равно (a^2 - 4)(a - 1), или равно a^3 - 4a + 8, в зависимости от того, как мы представляем ответ.