Question

В арифметической прогрессии (an) известно что a15=37, a25=82. Найдите разность прогрессии

Answer 1

Первый способ:
$\left \{ {{a_{25}=a_{1}+24d} \atop {a_{15}=a_{1}+14d}} \right.$
$a_{25}-a_{15}=a_{1}+24d-a_{1}-14d$
$a_{25}-a_{15}=10d$
$82-37=10d$
$45=10d$
$d=45:10$
$d=4,5$

Второй способ:
$d=\frac{a_{n}-a_{m}}{n-m}$
$d=\frac{a_{25}-a_{15}}{25-15}=\frac{82-37}{25-15}=\frac{45}{10}=4,5$

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу об арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Общий вид арифметической прогрессии можно записать так:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В вашем случае, вам даны два члена прогрессии: $a_{15} = 37$ и $a_{25} = 82$. Вы хотите найти разность прогрессии $d$. Для этого вы можете использовать формулу общего члена и составить систему уравнений:

$$\begin{cases} a_{15} = a_1 + 14d \\ a_{25} = a_1 + 24d \end{cases}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\begin{cases} 37 = a_1 + 14d \\ 82 = a_1 + 24d \end{cases}$$

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

$$45 = 10d$$

Отсюда находим разность прогрессии:

$$d = \frac{45}{10} = 4.5$$

Ответ: разность прогрессии равна 4.5.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить.

: [Арифметическая прогрессия]