Question

1) log√7 (3x-2)=2 2) In(3x-2) - In(5-9x)=0 3) log5 (x^2-8x+12)- log5(x+4)=0

Answer 1

1)
$\displaystyle log_{ \sqrt{7}}(3x-2)=2\\\\ODZ:3x-2\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ 2/3\\\\3x-2= \sqrt{7}^2\\\\3x-2=7\\\\3x=9\\\\x=3$

2) 
$\displaystyle ln(3x-2)-ln(5-9x)=0\\\\ODZ: 3x-2\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ 2/3\\\\5-9x\ \textgreater \ 0; x\ \textless \ 5/9$
ОДЗ х∈ пустое множество

3) 

$\displaystyle log_5(x^2-8x+12)-log_5(x+4)=0\\\\ODZ: x+4\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ -4\\\\x^2-8x+12\ \textgreater \ 0; x \in (-oo;2) (6;+oo)\\\\ODZ: (-4;2)(6;+oo)\\\\log_5 \frac{x^2-8x+12}{x+4}=0\\\\ \frac{x^2-8x+12}{x+4}=1\\\\x^2-8x+12=x+4\\\\x^2-9x+8=0\\\\D=49\\\\x_{1.2}= \frac{9 \pm 7}{2}\\\\x_1=1; x_2=8$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) log√7 + (3x - 2) = 2

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма:

log√7 + (3x - 2) = 2

Используем свойство логарифма, что log(a) + log(b) = log(ab):

log(√7) + log(3x - 2) = 2

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, а именно, возведение в степень:

√7 * (3x - 2) = 10^2

Упростим:

√7 * (3x - 2) = 100

Теперь разрешим уравнение относительно x:

3x - 2 = 100 / √7

3x = (100 / √7) + 2

x = ((100 / √7) + 2) / 3

Это и есть окончательный ответ для уравнения 1.

2) In(3x - 2) - In(5 - 9x) = 0

Давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма:

In(3x - 2) - In(5 - 9x) = 0

Используем свойство логарифма, что ln(a) - ln(b) = ln(a/b):

ln((3x - 2) / (5 - 9x)) = 0

Теперь мы можем применить обратную функцию натурального логарифма, а именно, экспоненцирование:

(3x - 2) / (5 - 9x) = e^0

Упростим:

(3x - 2) / (5 - 9x) = 1

Теперь разрешим уравнение относительно x:

3x - 2 = 5 - 9x

12x = 7

x = 7 / 12

Это и есть окончательный ответ для уравнения 2.

3) log5 + (x^2 - 8x + 12) - log5(x + 4) = 0

Давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма:

log5 + (x^2 - 8x + 12) - log5(x + 4) = 0

Используем свойство логарифма, что log(a) + log(b) = log(ab) и log(a) - log(b) = log(a/b):

log5[(x^2 - 8x + 12)/(x + 4)] = 0

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, а именно, возведение в степень:

(x^2 - 8x + 12)/(x + 4) = 5^0

Упростим:

(x^2 - 8x + 12)/(x + 4) = 1

Теперь разрешим уравнение относительно x:

x^2 - 8x + 12 = x + 4

x^2 - 9x + 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -9 и c = 8:

x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (9 ± √(81 - 32)) / 2

x = (9 ± √49) / 2

x = (9 ± 7) / 2

x = (9 + 7) / 2 или x = (9 - 7) / 2

x = 16 / 2 или x = 2 / 2

x = 8 или x = 1

Это и есть окончательный ответ для уравнения 3.

Итак, решения для заданных уравнений:

1) x = ((100 / √7) + 2) / 3 2) x = 7 / 12 3) x = 8 или x = 1