Question

Обьясните на примере многочлена ax-bx+ay-by,как выполняется разложение на множетели спосбом группировки.Покажите разные возможности группировки слагаемых.Ответ полность пожалуйста.

Answer 1

 Способ группировки применяется для многочлена у которого 4 и больше членов. Группируют члены с  одинаковым множителем.

ax-bx+ay-by=(ax+ay)+(-bx-by)= (ax+ay)+(bx+by)

ax-bx+ay-by =(ax-bx)+(ay-by) 

 

Answer 2

Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложение многочлена на множители способом группировки является одним из методов факторизации многочлена. Этот метод основан на группировке слагаемых в многочлене таким образом, чтобы можно было вынести общий множитель из каждой группы.

Давайте рассмотрим многочлен ax - bx + ay - by и выполним его разложение на множители способом группировки.

Шаг 1: Группировка слагаемых

Сначала мы группируем слагаемые в многочлене по общим множителям. В данном случае, мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом:

(ax - bx) + (ay - by)

Шаг 2: Вынос общего множителя из каждой группы

Теперь мы выносим общий множитель из каждой группы. В первой группе у нас есть общий множитель x, а во второй группе - общий множитель y. Выносим эти множители:

x(a - b) + y(a - b)

Шаг 3: Группировка слагаемых после выноса общего множителя

После выноса общего множителя из каждой группы, мы можем снова сгруппировать слагаемые:

(x + y)(a - b)

Результат

Таким образом, многочлен ax - bx + ay - by разлагается на множители способом группировки и может быть записан в виде (x + y)(a - b).

Разные возможности группировки слагаемых

В данном случае, мы сгруппировали слагаемые по общим множителям x и y. Однако, в зависимости от конкретного многочлена, возможны и другие варианты группировки. Например, если у нас есть многочлен 2a + 3b + 4a + 5b, мы можем сгруппировать слагаемые по переменным a и b:

(2a + 4a) + (3b + 5b)

Выносим общие множители:

2(a + 2a) + 3(b + 5b)

Группируем слагаемые после выноса общего множителя:

(2 + 2)(a) + (3 + 5)(b)

Результат:

4a + 8b

Таким образом, разные возможности группировки слагаемых зависят от конкретного многочлена и его структуры.