Question

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии(an),если a1=6,a11=46

Answer 1

$a_{11}=a_1+10d$

$46=6+10d$

10d=46-6=40

d=4

$a_{12}=a_{11}+d=46+4=50$

$S= \frac{a_1+a_{12}}{2} n= \frac{6+50}{2}*12= 336$

Answer 2

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый и двенадцатый члены прогрессии.

Из условия дано, что a1 = 6 и a11 = 46.

Теперь нам нужно найти разность прогрессии (d) с помощью формулы для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где n - номер члена прогрессии.

Заметим, что a11 = a1 + (11 - 1)d = 6 + 10d = 46.

Отсюда получаем уравнение:

10d = 40.

Делим обе части уравнения на 10:

d = 4.

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем найти двенадцатый член прогрессии (a12):

a12 = a1 + (12 - 1)d = 6 + 11*4 = 6 + 44 = 50.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an).

В нашем случае, n = 12, a1 = 6 и an = 50.

Подставляем значения в формулу:

S12 = (12/2)(6 + 50) = 6 * 56 = 336.

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 336.