Question

Умножение многочлена на многочлен 1) (x-7) * (x+1) 2) (2a-5) * (1-2a) 3) (3a - b) * ( 2a+b) 4) (a-b) * (2a-b-1) 5) (a+5) * (а - 4) 6) (3x-1) * (3-2x) 7) (3a+b) * (b-2a) 8) (x-y) * (2x + y - 3

Answer 1

1 )х в квадрате + х - 7х- 7
2) 2а - 4 а в квадрате- 5 +10 а
3)6а в квадрате + 3аб - 2аб + б в квадрате
4)2а в кв - аб - а - 2аб +б в кв+б
5) а в кв- 4а + 5а -20
6)9х- 6х в кв-3+2х
7)3аб-6а в кв+б в кв-2аб
8)2х в кв+ ху-3х-2ху-у в кв +3у

Answer 2

Для умножения многочлена на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить полученные произведения. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по очереди.

1. \((x - 7) \cdot (x + 1)\): \[(x - 7) \cdot (x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 - 7 \cdot x - 7 \cdot 1\] Раскрываем скобки и упрощаем: \[= x^2 + x - 7x - 7\] Собираем подобные члены: \[= x^2 - 6x - 7\]

2. \((2a - 5) \cdot (1 - 2a)\): \[(2a - 5) \cdot (1 - 2a) = 2a \cdot 1 + 2a \cdot (-2a) - 5 \cdot 1 - 5 \cdot (-2a)\] Упрощаем: \[= 2a - 4a^2 - 5 + 10a\] Собираем подобные члены: \[= -4a^2 + 12a - 5\]

3. \((3a - b) \cdot (2a + b)\): \[(3a - b) \cdot (2a + b) = 3a \cdot 2a + 3a \cdot b - b \cdot 2a - b \cdot b\] Упрощаем: \[= 6a^2 + 3ab - 2ab - b^2\] Собираем подобные члены: \[= 6a^2 + ab - b^2\]

4. \((a - b) \cdot (2a - b - 1)\): \[(a - b) \cdot (2a - b - 1) = a \cdot 2a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot 2a + (-b) \cdot (-b) + (-b) \cdot (-1)\] Упрощаем: \[= 2a^2 - ab - 2ab + b^2 - b\] Собираем подобные члены: \[= 2a^2 - 3ab + b^2 - b\]

5. \((a + 5) \cdot (a - 4)\): \[(a + 5) \cdot (a - 4) = a \cdot a + a \cdot (-4) + 5 \cdot a + 5 \cdot (-4)\] Упрощаем: \[= a^2 - 4a + 5a - 20\] Собираем подобные члены: \[= a^2 + a - 20\]

6. \((3x - 1) \cdot (3 - 2x)\): \[(3x - 1) \cdot (3 - 2x) = 3x \cdot 3 + 3x \cdot (-2x) - 1 \cdot 3 - 1 \cdot (-2x)\] Упрощаем: \[= 9x - 6x^2 - 3 + 2x\] Собираем подобные члены: \[= -6x^2 + 11x - 3\]

7. \((3a + b) \cdot (b - 2a)\): \[(3a + b) \cdot (b - 2a) = 3a \cdot b + 3a \cdot (-2a) + b \cdot b - b \cdot 2a\] Упрощаем: \[= 3ab - 6a^2 + b^2 - 2ab\] Собираем подобные члены: \[= -6a^2 + ab + b^2\]

8. \((x - y) \cdot (2x + y - 3)\): \[(x - y) \cdot (2x + y - 3) = x \cdot 2x + x \cdot y - y \cdot 2x - y \cdot y + y \cdot 3\] Упрощаем: \[= 2x^2 + xy - 2x^2 - y^2 + 3y\] Собираем подобные члены: \[= xy - y^2 + 3y\]

Теперь сложим все полученные произведения:

\[(x^2 - 6x - 7) + (-4a^2 + 12a - 5) + (6a^2 + ab - b^2) + (2a^2 - 3ab + b^2 - b) + (a^2 + a - 20) + (-6x^2 + 11x - 3) + (-6a^2 + ab + b^2) + (xy - y^2 + 3y)\]

Собираем подобные члены, если они есть. Окончательный результат будет представлять собой сумму всех этих членов.