Question

Упростите выражение (а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2 и найдите его значение при а=1/3

Answer 1

$a=\frac{1}{3}\\\\(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2=(a^2-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2=\\\\=(a^4-1)-(9+a^2)^2=a^4-1-81-18a^2-a^4=\\\\=-18a^2-82=-18\cdot \frac{1}{9}-82=-2-82=-84$

Answer 2

Давайте посмотрим на выражение и пошагово упростим его.

Выражение: (а+1)(а-1)(а^2+1) - (9+а^2)^2

1. Раскроем скобки в первом члене выражения: (а+1)(а-1)(а^2+1) = (а^2 - 1)(а^2+1) = а^4 - 1

2. Раскроем скобки во втором члене выражения: (9+а^2)^2 = (9+а^2)(9+а^2) = 81 + 18а^2 + а^4

Теперь мы можем переписать исходное выражение: а^4 - 1 - (81 + 18а^2 + а^4)

Сократим подобные слагаемые (а^4 и -а^4): -1 - 81 - 18а^2

Сложим числовые значения: -82 - 18а^2

Теперь, чтобы найти значение выражения при а = 1/3, мы подставляем этот значение вместо а в упрощенное выражение: -82 - 18(1/3)^2

Для упрощения дроби (1/3)^2, мы возводим числитель и знаменатель в квадрат: -82 - 18(1/9)

Теперь упростим выражение: -82 - 2 = -84

Таким образом, значение исходного выражения при а = 1/3 равно -84.