Question

Разложите на множители многочлен 1) a^2 - 49 * b^2 2) a^3 + 8b^3 Пожалуйста подробно"!!

Answer 1

1
a²-(7b)²=(a-7b)(a+7b)
2
a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²)

Answer 2

1) Это разность квадратов - а²-(7b)²= (а-7b)(а+7b)
2) Cумма кубов - а³+(2b)³= (a+b)(a²-ab+b²)

Answer 3

Конечно, давайте разложим данные многочлены на множители:

1) \(a^2 - 49b^2\):

Этот многочлен является разностью квадрата \(a\) и квадрата \(7b\). Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае, мы можем представить \(49b^2\) как \(7^2 \cdot b^2\):

\[a^2 - 49b^2 = a^2 - (7b)^2 = (a + 7b)(a - 7b)\]

Таким образом, многочлен \(a^2 - 49b^2\) раскладывается на множители как \((a + 7b)(a - 7b)\).

2) \(a^3 + 8b^3\):

Этот многочлен представляет собой сумму куба \(a\) и куба \(2b\). Мы можем использовать формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). В данном случае, мы подставим \(2b\) вместо \(b\):

\[a^3 + 8b^3 = a^3 + (2b)^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)\]

Таким образом, многочлен \(a^3 + 8b^3\) раскладывается на множители как \((a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)\).

Такие разложения на множители могут быть полезны при решении уравнений, факторизации многочленов и других математических операциях.