Question

Найдите длину интервала решений неравенства -12<7х-5<9 1)21; 2)3; 3)7; 4)1; 5)5

Answer 1

$-12\ \textless \ 7x-5\ \textless \ 9\\-12+5\ \textless \ 7x-5+5\ \textless \ 9+5\\-7\ \textless \ 7x\ \textless \ 14\\\frac{-7}{7}\ \textless \ \frac{7x}{7}\ \textless \ \frac{14}{7}\\-1\ \textless \ x\ \textless \ 2$

x∈(-1;2)
Длинна интервала считается как разность правой и левой границы
2-(-1)=3
Ответ: 2)

Answer 2

Для решения неравенства -12 < 7x - 5 < 9, мы должны найти интервал, в котором переменная x может находиться. Давайте решим неравенство поэтапно.

Шаг 1: Решить первую половину неравенства

Начнем с решения первой половины неравенства: -12 < 7x - 5.

Добавим 5 к обоим частям неравенства:

-12 + 5 < 7x - 5 + 5

-7 < 7x

Теперь разделим обе части неравенства на 7:

-7/7 < 7x/7

-1 < x

Или, в другой форме:

x > -1

Шаг 2: Решить вторую половину неравенства

Теперь решим вторую половину неравенства: 7x - 5 < 9.

Добавим 5 к обоим частям неравенства:

7x - 5 + 5 < 9 + 5

7x < 14

Теперь разделим обе части неравенства на 7:

7x/7 < 14/7

x < 2

Шаг 3: Найти пересечение интервалов

Таким образом, мы получили два интервала:

-1 < x < 2

Ответ:

Длина интервала решений неравенства -12 < 7x - 5 < 9 равна 2 - (-1), то есть 3.

Правильный ответ: 3