Question

Как избавиться от знака модуля: 3x - |x+8| - |1-x| ≤ -6 ???Помогите срочно пожалуйста!!!

Answer 1

Как то так... сначала находишь точки чередования, приравнивая выражения под моделем к нулю, потом смотришь , как будет раскрываться модуль на промежутках, а дальше решаешь.

Answer 2

1) при x< -8
3х+х+8+1+х<-6
5x<-15
x<-3
2) -8<x<1
3x-x-8-1+x<-6
3x<3
x<1
3) x>1
3x-x-8+1-x<-6
x<1
реш нет
Ответ х меньше либо равно 1

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и постараемся избавиться от знака модуля.

\[3x - |x + 8| - |1 - x| \leq -6\]

1. Рассмотрим первый модуль \(|x + 8|\). Заметим, что если \(x + 8 \geq 0\), то \(|x + 8| = x + 8\), иначе \(|x + 8| = -(x + 8)\). Таким образом, уравнение становится:

\[3x - (x + 8) - |1 - x| \leq -6, \quad \text{если } x + 8 \geq 0\]

или

\[3x + x + 8 - |1 - x| \leq -6, \quad \text{если } x + 8 < 0\]

2. Рассмотрим второй модуль \(|1 - x|\). Аналогично, если \(1 - x \geq 0\), то \(|1 - x| = 1 - x\), иначе \(|1 - x| = -(1 - x)\). Таким образом, уравнение принимает вид:

\[3x - (x + 8) - (1 - x) \leq -6, \quad \text{если } x + 8 \geq 0 \text{ и } 1 - x \geq 0\]

или

\[3x + x + 8 - (-(1 - x)) \leq -6, \quad \text{если } x + 8 < 0 \text{ и } 1 - x \geq 0\]

или

\[3x - (x + 8) - (-(1 - x)) \leq -6, \quad \text{если } x + 8 \geq 0 \text{ и } 1 - x < 0\]

или

\[3x + x + 8 - (1 - x) \leq -6, \quad \text{если } x + 8 < 0 \text{ и } 1 - x < 0\]

Теперь решим каждое из полученных уравнений:

1. Если \(x + 8 \geq 0\), то уравнение становится: \[3x - x - 8 - (1 - x) \leq -6\] Решая это уравнение, получаем:

\[x \leq 1\]

2. Если \(x + 8 < 0\) и \(1 - x \geq 0\), то уравнение становится: \[3x + x + 8 - (1 - x) \leq -6\] Решая это уравнение, получаем:

\[x \leq -\frac{5}{4}\]

3. Если \(x + 8 \geq 0\) и \(1 - x < 0\), то уравнение становится: \[3x - x - 8 - (-(1 - x)) \leq -6\] Решая это уравнение, получаем:

\[x \leq 1\]

4. Если \(x + 8 < 0\) и \(1 - x < 0\), то уравнение становится: \[3x + x + 8 - (1 - x) \leq -6\] Решая это уравнение, получаем:

\[x \leq -\frac{5}{4}\]

Таким образом, общее решение данного неравенства: \[x \leq -\frac{5}{4}\]