Question

Help!!! решите показательные уравнения и неравенство: (1/7)<7^(3-x)<=49

Answer 1

По свойству степени 2≥3-х>-1⇒4>х≥1.

Ответ: 4>х≥1.

Answer 2

Давайте решим показательное неравенство и уравнение поэтапно.

Уравнение: (1/7) < 7^(3-x) <= 49

Неравенство:

Для начала рассмотрим неравенство (1/7) < 7^(3-x).

Выразим 7^(3-x) в виде степени 7, чтобы левая и правая части неравенства имели одну и ту же основу. Чтобы это сделать, возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей неравенства:

log7((1/7)) < log7(7^(3-x))

Теперь мы можем упростить левую часть:

log7((1/7)) = log7(7^(-1)) = -1

Правую часть оставляем в виде степени:

-1 < (3-x)

Теперь решим это неравенство относительно x:

-1 + 1 < 3 - x + 1

0 < 4 - x

x < 4

Уравнение:

Теперь рассмотрим уравнение 7^(3-x) <= 49.

Опять же, выразим 7^(3-x) в виде степени 7 и возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей уравнения:

log7(7^(3-x)) <= log7(49)

Упростим левую часть:

3 - x <= log7(49)

Применим логарифмические свойства:

3 - x <= log7(7^2)

3 - x <= 2

Теперь решим это уравнение относительно x:

- x <= 2 - 3

- x <= -1

Умножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства:

x >= 1

Общий ответ:

Таким образом, решение данного показательного уравнения и неравенства будет:

x < 4 и x >= 1

То есть, x должно быть меньше 4 и больше или равно 1.