Question

Помогите решить (1-cos4x)·cos2x=sin²2x

Answer 1

(1-cos4x)·cos2x=sin²2x
(1-cos2*2x)*cos2x=sin^2(2x)
(cos^2(2x)+sin^2(2x)-cos^2(2x)+sin^2(2x))*cos2x=sin^2(2x)
2sin^2(2x)*cos2x=sin^2(2x)
2sin^2(2x)*cos2x-sin^2(2x)=0
sin^2(2x)*(2cos2x-1)=0
1) sin^2(2x)=0
x=πn/2
2)cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πn
x=+-π/6+πn

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение (1 - cos(4x)) * cos(2x) = sin²(2x).

1. Начнем с упрощения левой стороны уравнения:

(1 - cos(4x)) * cos(2x) = 1 * cos(2x) - cos(4x) * cos(2x)

2. Воспользуемся формулой для произведения косинусов: cos(A) * cos(B) = 0.5 * [cos(A - B) + cos(A + B)]

Таким образом, выражение принимает вид:

cos(2x) - 0.5 * [cos(6x) + cos(2x)]

3. Теперь упростим выражение, объединив члены:

cos(2x) - 0.5 * cos(6x) - 0.5 * cos(2x)

После сокращения членов получаем:

-0.5 * cos(6x)

4. Подставим упрощенное выражение в уравнение и приведем его к более удобному виду:

-0.5 * cos(6x) = sin²(2x)

Умножим обе стороны на -2:

cos(6x) = -2 * sin²(2x)

5. Теперь воспользуемся формулой для косинуса утроенного угла: cos(3A) = 4 * cos³(A) - 3 * cos(A)

Заменим 6x на 2 * 3x:

cos(2 * 3x) = -2 * sin²(2x)

4 * cos³(3x) - 3 * cos(3x) = -2 * sin²(2x)

6. Обозначим cos(3x) за t:

4 * t³ - 3 * t = -2 * sin²(2x)

4 * t³ - 3t + 2 * sin²(2x) = 0

7. Теперь решим это кубическое уравнение. Однако, решение этого уравнения довольно сложное и включает в себя использование тригонометрических тождеств и тригонометрических функций, что делает процесс сложным.

8. Полученные корни подставим обратно и решим для x.

Обратите внимание, что это довольно сложное уравнение, и его решение требует внимательного использования тригонометрии. Если у вас есть конкретный интервал значений x, для которого нужно найти решение, это может облегчить процесс.