Question

Решите пожалуйста! (x+3)*(x-5)*(x-0,5)>0

Answer 1

(х + 3)(х-5)(х - 0,5)>0
Решим все по отдельности
(х + 3)(х - 5) >0
$\left \{ {{x+3\ \textgreater \ 0} \atop {x-5\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ -3} \atop {x\ \textless \ 5}} \right.$

х принадлежит (-бесконечность, - 3)(5, + бесконечность)

х - 0,5>0
x>0,5 (или 1/2, как тебе удобно)

Ответ: х принадлежит ( -3, 1/2)(5, + бесконечность)

Answer 2

Для решения неравенства $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю, так как это места, где неравенство может измениться.

1. Установим каждый множитель равным нулю и решим эти уравнения:

$(x + 3) = 0 \implies x = -3$

$(x - 5) = 0 \implies x = 5$

$(x - 0.5) = 0 \implies x = 0.5$

2. Теперь мы можем построить таблицу интервалов, разделив ось $x$ на четыре части, используя найденные значения:


3. Определим знак каждого множителя внутри каждого интервала и найдем значения $x$, когда все множители положительны или все отрицательны:

- В интервале $(-\infty, -3)$ все множители $(x + 3)$, $(x - 5)$ и $(x - 0.5)$ отрицательны, поэтому выражение $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5)$ будет отрицательным в этом интервале.

- В интервале $(-3, 0.5)$ первый множитель $(x + 3)$ положительный, а остальные два множителя $(x - 5)$ и $(x - 0.5)$ отрицательны. Таким образом, выражение $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5)$ будет положительным в этом интервале.

- В интервале $(0.5, 5)$ первый и второй множители $(x + 3)$ и $(x - 5)$ положительны, а третий множитель $(x - 0.5)$ отрицательный. Выражение $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5)$ снова отрицательно в этом интервале.

- В интервале $(5, +\infty)$ все множители $(x + 3)$, $(x - 5)$ и $(x - 0.5)$ положительны, поэтому выражение $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5)$ будет положительным в этом интервале.

4. Таким образом, решение неравенства $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5) > 0$ можно записать в виде интервалов, где выражение положительно:

$x \in (-3, 0.5) \cup (5, +\infty)$

Таким образом, решение неравенства $(x + 3)(x - 5)(x - 0.5) > 0$ - это интервалы $x \in (-3, 0.5) \cup (5, +\infty)$.