Question

Помогите решить пожалуйста.1) 3ˣ⁺² + 4*3ˣ⁺¹ = 212) √15-x+√3-x=63) ㏒2x+㏒4x+㏒8x=6

Answer 1

1) 3^2*3^х+4*3*3^х=21;
9*3^х+12*3^х=21;
21*3^х=212; 3^х=21:21=1;
3^х=3^0; х=0;
3) log2 x+ log (2^2) x + log (2^3) x= 6;
log2 x+1/2log2 x+1/3log2 x=6;
log2 x+ log2 x^1/2+ log2 x^1/3=6;
log2 (x*x^1/2*x^1/3)= log2 2^6;
x^(6/6+3/6+2/6)=2^6;
x^(11/6)=2^6; возведем в 6/11 степень;
х=2^36/11; (бред какой-то, но я все верно решала ((((
2) найдём одз: подкоренные выражения должны быть больше либо равны 0;
15-х>=0, х<=15; 3-х>=0; х<=3;
х€(-бесконечность; 3];
возведем в квадрат;
((15-х)+2((15-х)(3-х))^1/2+(3-х))=36;
(18-2х+2((45-3х-15х+х^2))^1/2=36; делим на 2;
(45-18х+х^2)^1/2=18-9+х; возведем в квадрат;
45-18х+х^2= 81+18х+х^2;
36х=-81+45; 36х=-36;
х=-1.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) \(3^x + 2 + 4 \cdot 3^{x+1} = 21\)

Сначала преобразим выражение, заменив \(3^{x+1}\) на \(3 \cdot 3^x\):

\(3^x + 2 + 4 \cdot 3 \cdot 3^x = 21\)

Теперь объединим подобные члены:

\(3^x + 2 + 12 \cdot 3^x = 21\)

Теперь объединим переменные \(3^x\):

\(13 \cdot 3^x + 2 = 21\)

Вычтем 2 из обеих сторон:

\(13 \cdot 3^x = 19\)

Разделим обе стороны на 13:

\[3^x = \frac{19}{13}\]

2) \( \sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6 \)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[15 - x + 2 \sqrt{(15 - x)(3 - x)} + 3 - x = 36\]

Объединим подобные члены:

\[2 \sqrt{(15 - x)(3 - x)} = 18\]

Разделим обе стороны на 2:

\[\sqrt{(15 - x)(3 - x)} = 9\]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[15 - x)(3 - x) = 81\]

Раскроем скобки:

\[45 - 18x + x^2 = 81\]

Переносим все в одну сторону:

\[x^2 - 18x + 45 - 81 = 0\]

\[x^2 - 18x - 36 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае a = 1, b = -18, c = -36.

\[x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 144}}{2}\]

\[x = \frac{18 \pm \sqrt{468}}{2}\]

\[x = \frac{18 \pm 2\sqrt{117}}{2}\]

\[x = 9 \pm \sqrt{117}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = 9 + \sqrt{117}\] \[x_2 = 9 - \sqrt{117}\]

3) \( \log_2{x} + \log_4{x} + \log_8{x} = 6 \)

Сначала преобразим логарифмы, используя свойства логарифмов:

\(\log_2{x} + \frac{\log_2{x}}{\log_2{4}} + \frac{\log_2{x}}{\log_2{8}} = 6\)

\(\log_2{x} + \frac{\log_2{x}}{2} + \frac{\log_2{x}}{3} = 6\)

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[6 \cdot \log_2{x} + 3 \cdot \log_2{x} + 2 \cdot \log_2{x} = 36\]

\[11 \cdot \log_2{x} = 36\]

\[\log_2{x} = \frac{36}{11}\]

Теперь преобразим в экспоненциальную форму:

\[x = 2^{\frac{36}{11}}\]

\[x = 2^{\frac{36}{11}}\]

Таким образом, у вас три уравнения и их решения:

1) \(3^x = \frac{19}{13}\)

2) \(x = 9 + \sqrt{117}\) или \(x = 9 - \sqrt{117}\)

3) \(x = 2^{\frac{36}{11}}\)