Question

Первый рабочий выполняет задание за t ч, а второе такое же задание - за u ч, при этом первый работает на 3 ч больше чем второй . Ришите

Answer 1

Ну наверное t-v=3 Больше букв и нету)

Answer 2

Давайте обозначим время работы первого работника как \( t \) часов, а время работы второго — как \( u \) часов. Условие задачи утверждает, что первый работник выполняет задание за \( t \) часов, а второй — за \( u \) часов. Кроме того, говорится, что первый работает на 3 часа больше второго. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( t = u + 3 \) — время работы первого работника на 3 часа больше, чем время работы второго.

Теперь, если мы знаем, что работник выполняет задание за \( t \) часов, то его рабочая скорость будет \( \frac{1}{t} \) задания в час. Аналогично, рабочая скорость второго работника будет \( \frac{1}{u} \) задания в час. Условие также говорит нам, что они выполняют одно и то же задание.

2. Следовательно, их рабочие скорости равны: \( \frac{1}{t} = \frac{1}{u} \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad t = u + 3 \\ 2. & \quad \frac{1}{t} = \frac{1}{u} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( t \) и \( u \). Для начала, подставим значение \( t \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{u + 3} = \frac{1}{u} \]

Теперь умножим обе стороны на \( u(u + 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ u(u + 3) = u + 3 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ u^2 + 3u = u + 3 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ u^2 + 2u - 3 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем:

\[ (u + 3)(u - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( u \):

1. \( u + 3 = 0 \) => \( u = -3 \) (не подходит, так как время работы не может быть отрицательным). 2. \( u - 1 = 0 \) => \( u = 1 \)

Таким образом, мы нашли, что \( u = 1 \) час. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

\[ t = u + 3 \] \[ t = 1 + 3 \] \[ t = 4 \]

Итак, решение задачи: первый работник выполняет задание за 4 часа, а второй — за 1 час.