Question

1). ctg(п/10-2x)-1=0 2). 2sin3/4x- под корнем 3=0

Answer 1

1) Переносим 1 в правую часть. Берем от обоих частей arcctg, получаем:

пи/10-2х = пи/4 ну и считаем х теперь: 

х = 3пи/40

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно:

1) \( \text{ctg}(\frac{π}{10} - 2x) - 1 = 0 \)

Для начала давайте выразим \( \text{ctg} \) через тангенс: \( \text{ctg}(x) = \frac{1}{\text{tan}(x)} \).

Имеем: \( \frac{1}{\text{tan}(\frac{π}{10} - 2x)} - 1 = 0 \).

Теперь заменим \( \text{tan}(\frac{π}{10} - 2x) \) на \( \text{tan}(α) \) для удобства.

\( \frac{1}{\text{tan}(α)} - 1 = 0 \).

Умножим обе части на \( \text{tan}(α) \):

\( 1 - \text{tan}(α) = 0 \).

Переносим \( \text{tan}(α) \) влево:

\( \text{tan}(α) = 1 \).

Теперь найдем угол \( α \) такой, что \( \text{tan}(α) = 1 \). Обычно это угол \( 45° \) или \( \frac{π}{4} \) радиан. Таким образом:

\( \frac{π}{10} - 2x = \frac{π}{4} + nπ \), где \( n \) - целое число (так как тангенс периодичен).

Решим это уравнение относительно \( x \):

\( 2x = \frac{π}{4} - \frac{π}{10} + nπ \).

\( 2x = \frac{5π}{20} - \frac{2π}{20} + nπ \).

\( 2x = \frac{3π}{20} + nπ \).

\( x = \frac{3π}{40} + \frac{nπ}{2} \).

Таким образом, решение уравнения выражается как \( x = \frac{3π}{40} + \frac{nπ}{2} \), где \( n \) - целое число.

2) \( 2\sin\left(\frac{3}{4}x\right) - \sqrt{3} = 0 \)

Давайте изолируем \( \sin\left(\frac{3}{4}x\right) \):

\( \sin\left(\frac{3}{4}x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Так как \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) является значением синуса \( \frac{\pi}{3} \), тогда угол \( \frac{3}{4}x \) должен быть равен \( \frac{\pi}{3} \):

\( \frac{3}{4}x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi \), где \( n \) - целое число.

Решим это уравнение относительно \( x \):

\( x = \frac{4}{3} \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{8n\pi}{3} \).

\( x = \frac{4\pi}{9} + \frac{8n\pi}{3} \).

Таким образом, решение уравнения выражается как \( x = \frac{4\pi}{9} + \frac{8n\pi}{3} \), где \( n \) - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих уравнениях \( n \) - целое число, поскольку тригонометрические функции периодичны, и их значения повторяются через определенные интервалы.