Question

-(x-1)(5-x)(x+20)>0 найти множество решений неравенство

Answer 1

-(x-1)(5-x)(x+20)>0
(x-1)(x-5)(x+20)>0
           +                        -                                +                             +
____________  ______________  ______________  ____________
                            1                                 5                                20

x∈(-∞;1)∨(5;20)∨(20;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти множество решений данного неравенства, мы должны решить его. Давайте рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) (x-1): данное выражение будет положительным, если x > 1, так как при x = 1 оно обращается в ноль, иначе оно будет отрицательным.

2) (5-x): данное выражение будет положительным, если x < 5, так как при x = 5 оно обращается в ноль, иначе оно будет отрицательным.

3) (x+20): данное выражение будет положительным, если x > -20, так как при x = -20 оно обращается в ноль, иначе оно будет отрицательным.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя и найти множество решений:

(x-1) | (5-x) | (x+20) | (x-1)(5-x)(x+20) ----------------------------------------- + | + | + | + - | + | + | - - | - | + | + - | - | - | -

Из таблицы знаков видно, что неравенство (x-1)(5-x)(x+20) > 0 выполняется только в двух интервалах: (-20, 1) и (5, +∞).

Таким образом, множество решений данного неравенства будет (-20, 1) объединено с (5, +∞).