Question

Знаменатель несократимой дроби на 2 больше числителя. Если у дроби, обратной данной, уменьшить числитель на 3 и вычесть из полученной дроби данную дробь, то получим1\15, найдите знаменатель. Помогите пожалуйста уже голову сломал над ней)) заранее благодарен

Answer 1

Пусть х -числитель

х+2 -знаменатель

$\frac{x+2-3}{x}-\frac{x}{x+2}=\frac{1}{15}\ |*15x(x+2), x\neq0,x\neq-2\\ 15(x-1)(x+2)-15x^{2}=x^{2}+2x\\ 15x^{2}-15x+30x-30-15x^{2}=x^{2}+2x\\ x^{2}-13x+30=0\\ D=169-120=49=7^{2}\\ x1=(13+7)/2=10// x2=(13-7)/2=3$

x=10 не подходит т.к.дробь будет не сократимой

Ответ:знаменатель=5

 

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по порядку.

Исходные данные:

Пусть исходная дробь имеет числитель x и знаменатель y.

Условие 1:

Знаменатель несократимой дроби на 2 больше числителя. Мы можем записать это условие в виде уравнения: y = 2x

Условие 2:

Если у дроби, обратной данной, уменьшить числитель на 3 и вычесть из полученной дроби данную дробь, то получим 1/15. Давайте разберемся с этим условием по шагам.

1. Дробь, обратная данной, будет иметь числитель y и знаменатель x. 2. Уменьшим числитель на 3: y - 3. 3. Вычтем из полученной дроби данную дробь: (y - 3) - (x/y). 4. Результат должен быть равен 1/15: (y - 3) - (x/y) = 1/15.

Решение:

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи:

1. y = 2x 2. (y - 3) - (x/y) = 1/15

Давайте решим эти уравнения методом подстановки.

1. Подставим y = 2x во второе уравнение: (2x - 3) - (x/(2x)) = 1/15

2. Упростим выражение: (2x - 3) - (x^2)/(2x) = 1/15

3. Умножим обе части уравнения на 30x, чтобы избавиться от знаменателя: 30x(2x - 3) - 30x(x^2)/(2x) = 30x(1/15)

4. Упростим выражение: 60x^2 - 90x - 15x^2 = 2x

5. Соберем все члены в одну сторону уравнения: 60x^2 - 15x^2 - 90x - 2x = 0

6. Упростим выражение: 45x^2 - 92x = 0

7. Разложим на множители: x(45x - 92) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 92/45.

Ответ:

Мы нашли два возможных значения для числителя x. Теперь давайте найдем соответствующие значения для знаменателя y, используя первое уравнение y = 2x.

1. При x = 0, y = 2 * 0 = 0. Однако, по условию задачи, знаменатель несократимой дроби не может быть равен нулю, поэтому это решение не подходит.

2. При x = 92/45, y = 2 * (92/45) = 184/45.

Таким образом, знаменатель несократимой дроби равен 184.

Ответ: Знаменатель несократимой дроби равен 184.