Question

Решение уравнения способом сложения 2y-3x=9 3x+4y=-10 38^2-17^2/72^2-16^2

Answer 1

Давайте начнем с решения системы уравнений:

1. Уравнение 1: \(2y - 3x = 9\) 2. Уравнение 2: \(3x + 4y = -10\)

Для решения системы уравнений методом сложения, мы складываем оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. Давайте умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициент при \(y\) сделать таким же, как во втором уравнении:

\(4 \cdot (2y - 3x) = 4 \cdot 9\) \(8y - 12x = 36\)

Теперь мы сложим это уравнение с уравнением \(3x + 4y = -10\):

\((8y - 12x) + (3x + 4y) = 36 + (-10)\) \(8y - 12x + 3x + 4y = 26\) \(12y - 9x = 26\)

Теперь у нас есть новое уравнение:

\(12y - 9x = 26\)

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений:

1. \(12y - 9x = 26\) 2. \(3x + 4y = -10\)

Давайте решим второе уравнение относительно \(x\):

\(3x + 4y = -10\) \(3x = -4y - 10\) \(x = -\frac{4}{3}y - \frac{10}{3}\)

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\(12y - 9\left(-\frac{4}{3}y - \frac{10}{3}\right) = 26\)

Раскроем скобки:

\(12y + 12y + 30 = 26\) \(24y + 30 = 26\) \(24y = -4\) \(y = -\frac{1}{6}\)

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(x\):

\(x = -\frac{4}{3}y - \frac{10}{3}\) \(x = -\frac{4}{3} \cdot (-\frac{1}{6}) - \frac{10}{3}\) \(x = \frac{2}{9} - \frac{10}{3}\) \(x = -\frac{28}{9}\)

Итак, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{28}{9}\) \(y = -\frac{1}{6}\)

Теперь посмотрим на выражение \( \frac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2} \):

\( \frac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2} = \frac{(38+17)(38-17)}{(72+16)(72-16)} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{(55)(21)}{(88)(56)} \)

Сократим числитель и знаменатель на 11:

\( \frac{5 \cdot 21}{8 \cdot 56} \)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

\( \frac{105}{448} \)

Таким образом, \( \frac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2} = \frac{105}{448} \).